Fatore as expressões.
Passo 1
O enunciado pede para fatorar a expressão
.
Informações dadas: é um polinômio com dois termos (um termo com e uma constante):
Informações dadas: é um polinômio com dois termos (um termo com
- primeiro termo:
; - segundo termo:
.
Passo 2
Reconhecer padrões ajuda muito. Há uma identidade algébrica muito útil chamada diferença de quadrados:
Aqui
e
representam quaisquer expressões (podem ser números, monômios, etc.). Para ver por que a identidade vale, basta multiplicar:
Ou seja, os termos mistos
e
se cancelam.
Passo 3
Agora vamos comparar a expressão dada com o padrão
. Precisamos encontrar
e
tais que
Escolhemos
Passo 4
Aplicando a identidade da diferença de quadrados com
e
, obtemos:
Passo 5
Conferência rápida (multiplicação para checar):
Multiplicando pelo método FOIL:
Multiplicando
Os termos
e
se cancelam, sobrando
. Está correto.
Passo 6
Exemplos extras para fixar a ideia:
-
, porque e . -
, porque .