Reescreva as expressōes abaixo na notaçāo de potência, simplificando-as sempre que possível.
Passo 1
O enunciado pede: reescrever na notação de potência e simplificar a expressão fornecida. A expressão dada é
. Não há outros dados.
Passo 2
Regra básica que vamos usar: a raiz enésima pode ser escrita como potência com expoente fracionário. Em geral vale
onde
é o índice da raiz (um inteiro positivo) e
é o radicando (o número dentro da raiz). Aqui cada símbolo significa:
-
: número que indica qual raiz (por exemplo, é raiz cúbica); -
: o número cujo n-ésimo radical estamos tomando; -
: notação de potência equivalente à raiz.
Passo 3
Aplicando a regra ao caso dado (peguei o índice
e o radicando
da expressão),
Usei parênteses para deixar claro que o expoente
incide sobre todo o número negativo
.
Passo 4
Agora simplificar: a raiz cúbica é uma função ímpar, ou seja, a raiz de um número negativo é o negativo da raiz do número positivo. Uma forma simples de ver isso é: seja
, então
. Assim
, logo
. Em notação de potência isso dá
Obs.: isso funciona porque o índice
é ímpar; para índices pares a raiz de um número negativo não é um número real.
Passo 5
Se quiser uma referência numérica,
, portanto