Reescreva as expressōes abaixo na notaçāo de potência, simplificando-as sempre que possível.
\sqrt[3]{-2}

Passo 1

O enunciado pede: reescrever na notação de potência e simplificar a expressão fornecida. A expressão dada é \sqrt[3]{-2}. Não há outros dados.

Passo 2

Regra básica que vamos usar: a raiz enésima pode ser escrita como potência com expoente fracionário. Em geral vale
\sqrt[n]{a}=a^{\tfrac{1}{n}},
onde n é o índice da raiz (um inteiro positivo) e a é o radicando (o número dentro da raiz). Aqui cada símbolo significa:
  • n: número que indica qual raiz (por exemplo, n=3 é raiz cúbica);
  • a: o número cujo n-ésimo radical estamos tomando;
  • a^{\tfrac{1}{n}}: notação de potência equivalente à raiz.

Passo 3

Aplicando a regra ao caso dado (peguei o índice 3 e o radicando -2 da expressão),
\sqrt[3]{-2}=(-2)^{\tfrac{1}{3}}.
Usei parênteses para deixar claro que o expoente \tfrac{1}{3} incide sobre todo o número negativo -2.

Passo 4

Agora simplificar: a raiz cúbica é uma função ímpar, ou seja, a raiz de um número negativo é o negativo da raiz do número positivo. Uma forma simples de ver isso é: seja y=\sqrt[3]{2}, então y^3=2. Assim (-y)^3=-2, logo \sqrt[3]{-2}=-y=-\sqrt[3]{2}. Em notação de potência isso dá
(-2)^{\tfrac{1}{3}} = -\,2^{\tfrac{1}{3}}.
Obs.: isso funciona porque o índice 3 é ímpar; para índices pares a raiz de um número negativo não é um número real.

Passo 5

Se quiser uma referência numérica, \sqrt[3]{2}\approx1,26, portanto
\sqrt[3]{-2}\approx-1,26.

Resposta

(-2)^{\tfrac{1}{3}}=-2^{\tfrac{1}{3}}

Exercícios relacionados