Reescreva as frases abaixo usando desigualdades modulares.
b) Meu carro está, no máximo, a 2 km do posto de gasolina, que fica no quilômetro 32 da estrada.
b) Meu carro está, no máximo, a 2 km do posto de gasolina, que fica no quilômetro 32 da estrada.
Passo 1
O enunciado pede que se reescreva, usando desigualdades modulares, a frase:
b) Meu carro está, no máximo, a 2 km do posto de gasolina, que fica no quilômetro 32 da estrada.
Informações dadas:
- A posição do posto de gasolina é
(quilômetros, ao longo da estrada). - A distância do carro ao posto é “no máximo
km” (ou seja, menor ou igual a ). - A tarefa: traduzir essa frase para uma desigualdade envolvendo valor absoluto (desigualdade modular).
Passo 2
Escolher uma variável para representar a incógnita. Uma escolha natural é definir:
como a posição do carro (em quilômetros) ao longo da estrada, medida da mesma referência que dá o ponto
.
Explicando o que representa a diferença
: é o deslocamento do carro relativo ao posto — positivo se o carro está depois do km
, negativo se estiver antes.
Passo 3
Lembrando o significado do valor absoluto: para qualquer número
O valor absoluto
até
na reta numérica. Por isso, a distância entre o carro (posição
) e o posto (posição
) é
Passo 4
Interpretar a expressão “no máximo
km”: significa que a distância entre carro e posto é menor ou igual a
. Traduzindo isso em linguagem matemática com o módulo:
Passo 5
Mostrar a forma equivalente sem valor absoluto (útil para visualizar o intervalo de posições válidas). A desigualdade
é equivalente à desigualdade composta
Somando
em todas as partes da desigualdade composta obtém-se
Ou seja: o carro pode estar em qualquer ponto entre o quilômetro
e o quilômetro
, inclusive.