Reescreva as frases abaixo usando desigualdades modulares.
b) Meu carro está, no máximo, a 2 km do posto de gasolina, que fica no quilômetro 32 da estrada.

Passo 1

O enunciado pede que se reescreva, usando desigualdades modulares, a frase:
b) Meu carro está, no máximo, a 2 km do posto de gasolina, que fica no quilômetro 32 da estrada.
Informações dadas:
  • A posição do posto de gasolina é 32 (quilômetros, ao longo da estrada).
  • A distância do carro ao posto é “no máximo 2 km” (ou seja, menor ou igual a 2).
  • A tarefa: traduzir essa frase para uma desigualdade envolvendo valor absoluto (desigualdade modular).

Passo 2

Escolher uma variável para representar a incógnita. Uma escolha natural é definir:
x
como a posição do carro (em quilômetros) ao longo da estrada, medida da mesma referência que dá o ponto 32.
Explicando o que representa a diferença x-32: é o deslocamento do carro relativo ao posto — positivo se o carro está depois do km 32, negativo se estiver antes.

Passo 3

Lembrando o significado do valor absoluto: para qualquer número a\), \[|a| = \begin{cases} a, & \text{se } a\ge 0,\\[4pt] -a, & \text{se } a<0. \end{cases}
O valor absoluto |a|\] mede a distância de \(a até 0 na reta numérica. Por isso, a distância entre o carro (posição x) e o posto (posição 32) é
|x-32|.]

Passo 4

Interpretar a expressão “no máximo 2 km”: significa que a distância entre carro e posto é menor ou igual a 2. Traduzindo isso em linguagem matemática com o módulo:
|x-32|\le 2.

Passo 5

Mostrar a forma equivalente sem valor absoluto (útil para visualizar o intervalo de posições válidas). A desigualdade |x-32|\le 2 é equivalente à desigualdade composta
-2 \le x-32 \le 2.
Somando 32 em todas as partes da desigualdade composta obtém-se
30 \le x \le 34.
Ou seja: o carro pode estar em qualquer ponto entre o quilômetro 30 e o quilômetro 34, inclusive.

Resposta

|x-32|\le 2

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