Reescreva as frases abaixo usando desigualdades modulares.
e) Um radar indicou que o carro estava a
, com um erro máximo de 5
e) Um radar indicou que o carro estava a
Passo 1
O enunciado dá a seguinte informação:
- O radar indicou que a velocidade do carro era
. - O erro máximo da indicação é
(ou seja, a velocidade real pode diferir até unidades de do valor indicado).
O que é pedido:
- Reescrever essa situação usando uma desigualdade modular (ou seja, uma desigualdade envolvendo valor absoluto) que capture todas as velocidades reais possíveis dadas essas informações.
Passo 2
Vamos chamar por uma variável a velocidade real do carro:
- Seja
a velocidade real do carro, medida em .
Agora uma explicação do que significa valor absoluto de forma didática e concreta:
- O valor absoluto
mede a “distância” de até na reta real. Por exemplo, e . - Mais geralmente,
mede a distância entre e na reta real. Dizer que a distância entre e é no máximo é dizer .
Passo 3
Aplicando essa ideia ao problema:
- O radar deu
e o erro máximo é . Isso significa que a distância entre a velocidade real e é no máximo . - Em linguagem de valor absoluto, isso se escreve como uma desigualdade modular (valor absoluto):
Passo 4
É útil ver a forma equivalente em intervalo, para interpretar melhor:
- A propriedade básica é:
(com ) é equivalente a . - Aplicando a
e , obtemos
- Somando
em todas as partes da desigualdade:
ou seja
Isso confirma que a velocidade real pode estar entre
e
.
Passo 5
Para fixar:
- Se
então , logo está dentro do intervalo permitido. - Se
então , logo não é compatível com a indicação do radar.
Força aí! Essa é a tradução direta desse tipo de problema: “medida ± erro” vira sempre
.