Resolva as desigualdades.
b)
b)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a desigualdade
Informações dadas:
- A incógnita é
(real). - A expressão dentro do valor absoluto é
. - A desigualdade compara o valor absoluto com
.
Passo 2
Entender o que é valor absoluto é essencial. Para qualquer número real
Uma propriedade fundamental é que o valor absoluto é sempre não negativo:
e ocorre igualdade (isto é,
.]
Passo 3
Aplicando a propriedade ao nosso caso: como para todo
temos
, a única forma de satisfazer
é que haja igualdade. Logo:
Passo 4
Resolver a equação resultante. Pelo que foi dito,
acontece só se o argumento for zero:
Resolvendo:
Passo 5
Verificação rápida: substituir
na desigualdade original:
que é verdadeiro. Portanto
é solução.
Passo 6
Interpretação intuitiva (útil na prova):
é a distância entre
e
na reta real. Pedir que essa distância seja menor ou igual a
só é possível quando a distância é exatamente zero, isto é, quando
coincide com
.
Passo 7
Dica geral para a prova:
- Se tiver
com : não há solução. - Se
: solução é . - Se
: transforma-se em uma dupla desigualdade do tipo .
Exemplo rápido:vira , ou .