Reescreva as frases abaixo usando equações modulares.
b) A distância entre s e -3 é igual a 4 .

Passo 1

O enunciado dá uma informação sobre a distância entre dois números na reta real e pede que isso seja escrito como uma equação modular. As informações explícitas:
  • Há uma incógnita chamada s.
  • A distância entre s e -3 é igual a 4.
O que se pede: reescrever essa frase usando uma equação modular (ou seja, com valor absoluto).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar claramente o que significa “distância entre dois números” na reta real. Para quaisquer reais a e b, a distância entre eles é dada por
|a-b|.
Isso faz sentido porque a expressão a-b pode ser negativa ou positiva, e o valor absoluto transforma em um número não negativo que representa a distância. Exemplo rápido: a distância entre 5 e 2 é |5-2|=3; entre 2 e 5 também é |2-5|=|-3|=3.

Passo 3

Aplicando essa definição ao nosso caso: a distância entre s e -3 é
|s-(-3)|.
A condição do enunciado diz que essa distância é igual a 4. Portanto, a equação modular que traduz a frase é
|s-(-3)|=4.

Passo 4

Simplificamos a expressão s-(-3) porque subtrair -3 é o mesmo que somar 3. Assim a equação fica
|s+3|=4.

Passo 5

Agora uma observação útil para a prova: se tiver que resolver a equação modular |s+3|=4, use a propriedade básica do valor absoluto:
|x|=a\quad\Longleftrightarrow\quad x=a \\ \text{ou}\\ x=-a,
desde que a\ge 0. Aplicando aqui, com x=s+3 e a=4, obtemos as duas equações lineares
s+3=4\quad\text{ou}\quad s+3=-4.
Resolvendo cada uma:
s=1\quad\text{ou}\quad s=-7.

Resposta

|s+3|=4

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