Reescreva as frases abaixo usando equações modulares.
b) A distância entre
e -3 é igual a 4 .
b) A distância entre
Passo 1
O enunciado dá uma informação sobre a distância entre dois números na reta real e pede que isso seja escrito como uma equação modular. As informações explícitas:
- Há uma incógnita chamada
. - A distância entre
e é igual a .
O que se pede: reescrever essa frase usando uma equação modular (ou seja, com valor absoluto).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar claramente o que significa “distância entre dois números” na reta real. Para quaisquer reais
e
, a distância entre eles é dada por
Isso faz sentido porque a expressão
pode ser negativa ou positiva, e o valor absoluto transforma em um número não negativo que representa a distância. Exemplo rápido: a distância entre
e
é
; entre
e
também é
.
Passo 3
Aplicando essa definição ao nosso caso: a distância entre
e
é
A condição do enunciado diz que essa distância é igual a
. Portanto, a equação modular que traduz a frase é
Passo 4
Simplificamos a expressão
porque subtrair
é o mesmo que somar
. Assim a equação fica
Passo 5
Agora uma observação útil para a prova: se tiver que resolver a equação modular
, use a propriedade básica do valor absoluto:
desde que
. Aplicando aqui, com
e
, obtemos as duas equações lineares
Resolvendo cada uma: