Reescreva as frases abaixo usando equações modulares.
c) A casa de minha avó e a casa de meu tio estão a 5 km de distância.
c) A casa de minha avó e a casa de meu tio estão a 5 km de distância.
Passo 1
O enunciado dá a informação: a casa da minha avó e a casa do meu tio estão a
de distância.
A pergunta implícita é: reescrever essa frase usando uma equação modular (ou seja, uma equação com valor absoluto).
Informações relevantes que temos:
A pergunta implícita é: reescrever essa frase usando uma equação modular (ou seja, uma equação com valor absoluto).
Informações relevantes que temos:
- A distância entre as duas casas é
. - Não foi dado um referencial, então podemos escolher variáveis para as posições.
Passo 2
Escolher variáveis e um referencial: seja
a coordenada (em km) da casa da avó e
a coordenada (em km) da casa do tio ao longo de uma reta (por exemplo, uma estrada). Essas coordenadas são números reais que indicam a posição em km num sistema de referência qualquer.
Passo 3
Tradução da ideia de “distância” em termos das coordenadas: a distância entre dois pontos numa reta é o valor absoluto da diferença entre suas coordenadas. Ou seja, a afirmação "a distância entre as casas é
" vira a equação
Passo 4
Explicação do valor absoluto (o que é essa “equação modular”): para um número real qualquer
Aplicando isso à nossa equação,
, obtemos
Passo 5
Interpretação prática (um exemplo): se escolhermos o referencial com a casa da avó em
, as soluções ficam
ou seja, o tio pode estar
à direita ou
à esquerda no eixo de coordenadas escolhido. Se, por exemplo,
, então
ou
.
Passo 6
Dica para a prova: ao ver uma frase sobre “distância” entre duas posições na reta, escreva sempre como valor absoluto da diferença das coordenadas; depois, para resolver, abra o valor absoluto em dois casos. Mantém a coisa simples e segura.