Refaça o exercício anterior para rede do tipo CSMA/DCR com slot-time de 20 us e com quatro de tamanho fixo de 10 slot-times.
- Quais estações enviarão as mensagens no prazo?
- Caso sejam um total de 16 (0 a 15) estações calcule o tempo de época;
- Recalcule o item a, para 34 estações. Avalie o impacto no tempo de época;
- Avalie qual protocolo é o mais eficiente para essa época específica (adotar 16 estações para ambos os casos).
Passo 1
O enunciado pede quatro coisas relacionadas a uma rede do tipo CSMA/DCR com as seguintes informações explícitas:
As perguntas são:
- Quais estações enviarão as mensagens no prazo?
- Para um total de 16 estações (identificadas de 0 a 15) calcule o tempo de época.
- Recalcule o item 1 para 34 estações e avalie o impacto no tempo de época.
- Compare qual protocolo é mais eficiente para essa época específica, adotando 16 estações em ambos os casos.
Observação importante (informação que falta no enunciado original e que eu devo explicitar): o enunciado não diz o que exatamente significa “no prazo” nem especifica como as estações disputam o canal (por exemplo: todas as estações têm um pacote pronto no instante inicial? existe um prazo absoluto em microsegundos?). Para poder dar uma resposta numérica e consistente eu vou adotar hipóteses razoáveis e explicitá‑las agora — se você queria uma definição diferente de “no prazo”, diga, mas não vou te perguntar: vou seguir a hipótese mais comum em exercícios desse tipo.
Hipóteses que vou adotar (claras e padrão para exercícios de redes):
- Todas as estações têm um pacote pronto para transmitir no instante inicial
. - Por “no prazo” vou entender “dentro de uma época”, onde eu defino a época como o tempo necessário para que todas as estações (cada uma) consigam transmitir com sucesso uma vez (ou seja, ciclo em que cada estação transmite uma vez).
- O mecanismo CSMA/DCR aqui é interpretado como CSMA com Distributed Collision Resolution implementado por um procedimento do tipo “binary countdown” (resolução por bits do identificador). Isso significa que, para resolver uma disputa entre
estações que querem transmitir simultaneamente, são necessários mini-slots (um por bit significativo do identificador) para escolher um vencedor antes da transmissão do quadro. Cada mini-slot tem duração igual ao slot-time. - Cada quadro (payload) tem duração de
slot-times. Desprezamos outros pequenos overheads (ACKs, preâmbulos muito pequenos) para focar no efeito das resoluções e dos tempos de quadro; quando necessário eu explicito qualquer aproximação. - Para comparar com outro protocolo (item 4), vou usar um modelo simples e conservador para CSMA/CD: assumirei acesso “slotado” com probabilidade ótima por estação na disputa (modelo aproximado de ALOHA/CSMA para estimar colisões). Vou explicar e justificar essa aproximação no passo apropriado.
Com essas hipóteses, começo a resolução real no Passo 2.
Passo 2
Entender os tempos básicos e converter unidades — isso é prático e evita confusão na prova.
- Duração do slot e do quadro:
- Explicação didática do que é CSMA/DCR (na hipótese usada aqui):
- CSMA significa “Carrier Sense Multiple Access”: cada estação verifica o canal antes de transmitir.
- DCR (Distributed Collision Resolution) que estamos adotando é um esquema em que, quando várias estações detectam o canal livre e querem transmitir ao mesmo tempo, faz‑se uma etapa de resolução distribuída antes de enviar o quadro real.
- Um método comum de DCR é o “binary countdown”: cada estação tem um identificador binário; os bits do identificador são transmitidos (ou sondados) em sequência em mini‑slots; quando uma estação percebe que seu bit é menor do que o observado no meio ela se retira; ao fim de
mini‑slots sobra um vencedor (normalmente o de maior identificador). Isso evita colisões completas na transmissão do quadro, à custa de usar mini‑slots por resolução. - No nosso modelo cada mini‑slot de resolução tem duração igual ao slot-time
. O número de mini‑slots necessários é
onde
é o número de estações competindo simultaneamente.
- Como montar o tempo que uma transmissão bem‑sucedida “consome” quando há disputa entre todas as estações:
- Resolução:
slot-times (cada um ). - Transmissão do quadro:
slot-times ( ). - Por isso, o tempo total gasto por cada estação bem‑sucedida (quando todas disputam e o DCR escolhe um por vez) é:
- Se, na época,
estações precisam cada uma transmitir uma vez, assumindo que elas contendem de forma que em cada disputa todas as ainda não servidas entram na resolução (situação padrão quando todas estão prontas no ), então a época total é
Eu já expliquei o porquê dessa fórmula; no passo seguinte eu aplico para
.
Passo 3
Aplicação ao caso com
estações (itens 1 e 2 do enunciado, sob as hipóteses dadas).
- Calcular
para :
Explicação curta:
, então precisamos de 4 bits para distinguir 16 identificadores.
- Tempo gasto por transmissão:
Isso significa: para cada estação transmitindo com sucesso (quando todas competem e DCR resolve), gastamos
:
mini‑slots de resolução (4×20µs = 80µs) + 10 slot-times de quadro (200µs) = 280µs.
- Tempo de época para
:
- Quais estações enviarão as mensagens “no prazo” (com nossa definição de prazo = dentro de uma época)?
- Como a época foi definida como o tempo necessário para que todas as
estações transmitam uma vez, então, sob a hipótese de todas terem um pacote no , todas as estações enviarão suas mensagens dentro da época. Se você quiser a ordem de envio: no esquema de resolução por “binary countdown” o vencedor inicial tenderá a ser a estação de maior identificador (pois o algoritmo privilegia o maior ID), então a ordem de serviço típica será da maior ID para a menor ID, mas isso não altera que todas transmitam dentro da época.
Passo 4
Recalcular o item 1 para
estações e avaliar o impacto no tempo de época (item 3 do enunciado).
- Calcular
para :
Sabemos que
, então
- Tempo por transmissão quando
:
- Tempo de época para
:
- Quais estações enviarão as mensagens no prazo (novamente, prazo = uma época)? Com a mesma definição, todas as estações
enviarão suas mensagens dentro da época. Impacto no tempo de época: comparando e temos
Ou seja, a época com 34 estações é cerca de
vezes mais longa que com 16 estações — o aumento vem de duas fontes: (i) Mais estações (34 vs 16) e (ii) aumento de
de
para
bits, o que aumenta o overhead de resolução por transmissão.
Comentário pedagógico curto: note que
cresce em degraus (sempre que
ultrapassa uma potência de 2), e esses degraus podem aumentar significativamente o tempo por transmissão porque cada bit extra acrescenta um slot-time de overhead para cada quadro transmitido naquela época.
Passo 5
Item 4 — comparar qual protocolo é mais eficiente para essa época específica (adotar 16 estações para ambos os casos). Vou comparar CSMA/DCR (modelo já calculado) com um modelo simplificado de CSMA/CD para a mesma situação
. Antes de calcular, explico a hipótese para CSMA/CD.
- Modelo simplificado para CSMA/CD (hipótese e justificativa):
- CSMA/CD permite detectar colisões enquanto a transmissão está ocorrendo e abortá‑las, evitando gastar o tempo completo do quadro em pacotes colididos. Mas as colisões ainda desperdiçam tempo (tempo até detecção).
- Modelar exatamente o comportamento real com backoff exponencial e tempos contínuos é trabalhoso; para uma comparação prática de prova, é comum usar um modelo slotado aproximado para estimar a eficiência: suponha que, numa disputa entre
estações que querem transmitir, cada uma transmite numa mini‑janela com probabilidade . A probabilidade de sucesso (exatamente uma transmite) é , que é maximizada em ; nesse caso o sucesso tem probabilidade aproximada para grande. Esse é um modelo aproximado que permite estimar quantas tentativas (e colisões) ocorrem por sucesso médio. - Vou assumir que uma colisão é detectada rapidamente (num tempo equivalente a um slot-time,
), e que uma tentativa bem sucedida ocupa o tempo do quadro completo ( ). Essas são simplificações conservadoras e fáceis de calcular; se você quiser um modelo mais detalhado (com propagação, tempo mínimo de colisão, e backoff), posso fazer depois.
- Cálculo aproximado para CSMA/CD com
(modelo escolhido):
- Tomando
, a probabilidade de sucesso em uma tentativa é aproximadamente
Calculemos o valor aproximado (vou manter as contas explicadas):
Para uma estimativa rápida note que
. (esta é uma aproximação via
adaptada; para propósito de prova basta saber que fica em torno de
–
). Usando a aproximação
dá
. Vou usar
para facilidade.
-
Esperança do número de tentativas por sucesso é
. Isso significa que, em média, para conseguir um sucesso precisamos de ~2,7 tentativas (uma bem sucedida + ~1,7 tentativas que terminam em colisão). -
Tempo médio gasto por sucesso:
- cada tentativa que colide custa aproximadamente
(detecção abortada cedo), - a tentativa bem sucedida custa
. - número médio de colisões por sucesso
. - então o tempo médio por sucesso é
- cada tentativa que colide custa aproximadamente
- Finalmente, tempo de época aproximado para
:
- Comparação numérica (CSMA/DCR vs CSMA/CD) para
com nossos modelos:
- CSMA/DCR (calculado antes):
. - CSMA/CD (modelo aproximado acima):
.
Conclusão com avaliação crítica:
- Pelo modelo simples adotado, CSMA/CD é um pouco mais eficiente (época menor) do que CSMA/DCR para
. A razão principal: o overhead fixo de mini‑slots por transmissão no DCR soma a cada quadro, enquanto no modelo CSMA/CD as colisões custam tempo, mas a probabilidade média de sucesso por tentativa faz com que o desperdício por sucesso (aqui estimado em ~34µs) seja menor do que os 80µs de DCR por transmissão. - Observação importante e empática: essa comparação depende fortemente das hipóteses! Se, por exemplo, o tempo de detecção de colisão fosse maior (propagação grande) ou se o número de estações simultâneas fosse maior, o balanço poderia inverter — DCR evita colisões entre quadros (apenas gasta mini‑slots para resolver), enquanto CSMA/CD paga em tempo por colisões. Também se o tráfego for esparso (nem todas as estações competem ao mesmo tempo), o custo do DCR por transmissão pode ser evitado em muitos casos e aí CSMA/DCR pode ficar melhor. Então, para a prova: diga sempre as hipóteses que fez ao comparar protocolos.
Resposta
Todas as estações presentes (supondo todas com pacote em
) enviarão suas mensagens dentro de uma época; para
isto significa as estações
.
Para : todas as estações
enviarão dentro de uma época (pela definição usada) e
(a época aumenta cerca de
em relação a
).
Adotando e com os modelos usados acima, CSMA/CD (modelo aproximado) tem
enquanto CSMA/DCR tem
; portanto, pelo modelo adotado CSMA/CD é mais eficiente para essa época específica.
Para
Adotando