No que se refere às oscilações verticais, podemos considerar que um carro está montado sobre quatro molas. As molas de um certo carro, de massa de 1.460 kg , estão ajustadas para vibrarem com a freqüência de 2,95 Hz. (a) Encontre a constante de força de cada uma das quatro molas (supostas idênticas). (b) Qual será a frequiência de vibração quando no carro houver cinco pessoas, cada uma com massa de 73,2 kg ?

Passo 1

Beleza, aqui a questão é sobre oscilações verticais de um carro apoiado em quatro molas idênticas. O carro tem massa total de f = 12pi,raizkrm effm ,kg e vibra com frequência krm eff = k1 + k2 + k3 + k4 = 4k ,Hz.
Conteúdo: movimento harmônico simples (MHS) de mola, frequência de oscilação
O que vamos precisar:
  1. A fórmula da frequência de um sistema massa-molas:
  1. Saber que, no caso de molas em paralelo, a constante equivalente é a soma das constantes individuais:

Passo 2

(a) Encontrar a constante f = 12pi,raiz4km de cada mola
  1. Escreve a frequência em função de 2pi f = raiz4km Longrightarrow (2pi f)^2 = 4km Longrightarrow k = m,(2pi f)^24 :
2pi f = 2pi times 2,95 approx 18,54,, (2pi f)^2 approx 18,54^2 approx 343,6
  1. Isola k = 1460 times 343,64 approx 5016564 approx 125414 N/m :
  1. Substitui ,kg e ,Hz:
Então cada mola tem constante ,N/m.

Passo 3

(b) Frequência com cinco pessoas de massa m' = 1460 + 5times 73,2 = 1460 + 366 = 1826 kg ,kg cada
  1. Calcular nova massa total:
f' = 12pi,raiz4km'
  1. A frequência nova é
f = 12piraiz4km,
Mas como já tínhamos
f'f = raizmm' Longrightarrow f' = f,raizmm' = 2,95 ,raiz14601826
dá para usar a razão
14601826 approx 0,7996, raiz0,7996approx 0,894
  1. Calcula o fator:
f' approx 2,95 times 0,894 approx 2,64 Hz

Resposta

(a) para cada mola
(b) Nova frequência

Exercícios relacionados