Uma refinaria de petróleo processa dois tipos de petróleo: com alto teor de enxofre e com baixo teor de enxofre. Cada tonelada de petróleo de baixo teor necessita de 5 minutos no setor de mistura e 4 minutos no setor de refinaria; já o petróleo com alto teor são necessários 4 minutos no setor de mistura e 2 minutos no setor de refinaria. Se o setor de mistura está disponível por 3 horas, e o setor de refinaria por 2 horas, quantas toneladas de cada tipo de combustível devem ser processadas de modo que os dois setores não fiquem ociosos?

Passo 1

O enunciado pede para descobrir quantas toneladas de petróleo de baixo teor e de alto teor devem ser processadas de modo que nenhum dos dois setores (mistura e refinaria) fique ocioso. O conteúdo aqui é montagem e solução de um sistema linear de duas equações e duas incógnitas, usando conversão de horas para minutos e álgebra de substituição.

Passo 2

Vamos chamar de x a tonelada de petróleo de baixo teor e de y a tonelada de petróleo de alto teor.
O setor de mistura dispõe de 3 h, ou seja, 3\times60=180 min, e o setor de refinaria de 2 h, ou seja, 2\times60=120 min.
Cada tonelada de baixo teor consome 5 min na mistura e 4 min na refinaria; cada tonelada de alto teor consome 4 min na mistura e 2 min na refinaria.
Portanto, o sistema de equações fica:
\begin{cases} 5x + 4y = 180,\\\\ 4x + 2y = 120. \end{cases}

Passo 3

Da segunda equação isolo y:
4x + 2y = 120 \quad\Longrightarrow\quad 2y = 120 - 4x \quad\Longrightarrow\quad y = 60 - 2x.
Substituo em 5x + 4y = 180:
5x + 4(60 - 2x) = 180 \quad\Longrightarrow\quad 5x + 240 - 8x = 180 \quad\Longrightarrow\quad -3x = -60 \quad\Longrightarrow\quad x = 20.
Então
y = 60 - 2\cdot20 = 20.

Passo 4

Verifico o consumo de tempo:
para mistura, 5\cdot20 + 4\cdot20 = 100 + 80 = 180 min;
para refinaria, 4\cdot20 + 2\cdot20 = 80 + 40 = 120 min.
Assim, nenhum setor fica ocioso.

Resposta

Toneladas de petróleo de baixo teor: 20
Toneladas de petróleo de alto teor: 20

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