Em uma reforma em um dos cômodos da casa se faz necessário a substituição do fio existente, de resistividade
, por um fio cuja resistividade é
. O circuito elétrico permanecerá o mesmo, de maneira que o tamanho dos fios são iguais, bem como a tensão elétrica de alimentação. Com o objetivo conservar a resistência do circuito, a razão entre a área da seção transversal do fio novo e a área da seção transversal do fio velho deve ser
d) 2,0.
d) 2,0.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que substituir um fio elétrico por outro com resistividade diferente, mas mantendo o mesmo comprimento e a mesma tensão no circuito. Queremos conservar a resistência total do circuito. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da resistência elétrica e descobrir como a área da seção transversal do novo fio se relaciona com a do fio antigo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da resistência elétrica:
Onde:
- $ R $ é a resistência,
- $ \rho $ é a resistividade do material,
- $ L $ é o comprimento do fio,
- $ A $ é a área da seção transversal.
Passo 3
Como queremos que a resistência $ R $ permaneça a mesma após a troca do fio, podemos igualar as resistências antes e depois da substituição:
Usando a fórmula da resistência para cada fio:
Passo 4
Como o comprimento $ L $ dos fios é o mesmo, ele se cancela na equação:
Passo 5
Agora, vamos reorganizar a equação para encontrar a razão entre as áreas:
Passo 6
Substituindo os valores dados na questão:
Resposta
A razão entre a área da seção transversal do fio novo e a área da seção transversal do fio velho deve ser 2,0.