Em uma reforma em um dos cômodos da casa se faz necessário a substituição do fio existente, de resistividade 1,5 times 10^-8 Omega m, por um fio cuja resistividade é 3,0 times 10^-8 Omega m. O circuito elétrico permanecerá o mesmo, de maneira que o tamanho dos fios são iguais, bem como a tensão elétrica de alimentação. Com o objetivo conservar a resistência do circuito, a razão entre a área da seção transversal do fio novo e a área da seção transversal do fio velho deve ser
d) 2,0.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que substituir um fio elétrico por outro com resistividade diferente, mas mantendo o mesmo comprimento e a mesma tensão no circuito. Queremos conservar a resistência total do circuito. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da resistência elétrica e descobrir como a área da seção transversal do novo fio se relaciona com a do fio antigo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da resistência elétrica:
R = rho times LA
Onde:
  • $ R $ é a resistência,
  • $ \rho $ é a resistividade do material,
  • $ L $ é o comprimento do fio,
  • $ A $ é a área da seção transversal.

Passo 3

Como queremos que a resistência $ R $ permaneça a mesma após a troca do fio, podemos igualar as resistências antes e depois da substituição:
R
Usando a fórmula da resistência para cada fio:
Rantigo = Rnovo

Passo 4

Como o comprimento $ L $ dos fios é o mesmo, ele se cancela na equação:
L

Passo 5

Agora, vamos reorganizar a equação para encontrar a razão entre as áreas:
AnovoAantigo = rhonovorhoantigo

Passo 6

Substituindo os valores dados na questão:
AnovoAantigo = 3,0 times 10^-8 , Omega cdot m1,5 times 10^-8 , Omega cdot m
AnovoAantigo = 2,0

Resposta

A razão entre a área da seção transversal do fio novo e a área da seção transversal do fio velho deve ser 2,0.

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