Em uma reforma em um dos cômodos da casa se faz necessário a substituição do fio existente, de resistividade
, por um fio cuja resistividade é
. O circuito elétrico permanecerá o mesmo, de maneira que o tamanho dos fios são iguais, bem como a tensão elétrica de alimentação. Com o objetivo conservar a resistência do circuito, a razão entre a área da seção transversal do fio novo e a área da seção transversal do fio velho deve ser
b) 1.
b) 1.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está falando sobre resistência elétrica em fios. A matéria que vamos usar aqui é a Lei da Resistência de Ohm, que relaciona resistência, resistividade, comprimento e área da seção transversal do fio. Precisamos descobrir a razão entre a área do fio novo e do fio velho para manter a resistência do circuito igual, mesmo mudando a resistividade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da resistência elétrica:
Onde:
- $ R $ é a resistência,
- $ \rho $ é a resistividade do material,
- $ L $ é o comprimento do fio,
- $ A $ é a área da seção transversal.
Passo 3
Como o circuito vai permanecer o mesmo, o comprimento $ L $ dos fios e a resistência $ R $ devem ser iguais antes e depois da substituição. Então, temos:
Passo 4
Vamos simplificar a equação acima cancelando o comprimento $ L $ dos dois lados:
Passo 5
Agora, queremos encontrar a razão entre as áreas, ou seja, $ \frac{A_{novo}}{A_{velho}} $. Vamos rearranjar a equação:
Passo 6
Substituindo os valores fornecidos:
Resposta
A razão entre a área da seção transversal do fio novo e do fio velho deve ser 2.