Em uma reforma em um dos cômodos da casa se faz necessário a substituição do fio existente, de resistividade 1,5 times 10^-8 Omega m, por um fio cuja resistividade é 3,0 times 10^-8 Omega m. O circuito elétrico permanecerá o mesmo, de maneira que o tamanho dos fios são iguais, bem como a tensão elétrica de alimentação. Com o objetivo conservar a resistência do circuito, a razão entre a área da seção transversal do fio novo e a área da seção transversal do fio velho deve ser
b) 1.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado está falando sobre resistência elétrica em fios. A matéria que vamos usar aqui é a Lei da Resistência de Ohm, que relaciona resistência, resistividade, comprimento e área da seção transversal do fio. Precisamos descobrir a razão entre a área do fio novo e do fio velho para manter a resistência do circuito igual, mesmo mudando a resistividade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da resistência elétrica:
R = rho times LA
Onde:
  • $ R $ é a resistência,
  • $ \rho $ é a resistividade do material,
  • $ L $ é o comprimento do fio,
  • $ A $ é a área da seção transversal.

Passo 3

Como o circuito vai permanecer o mesmo, o comprimento $ L $ dos fios e a resistência $ R $ devem ser iguais antes e depois da substituição. Então, temos:
L
R

Passo 4

Vamos simplificar a equação acima cancelando o comprimento $ L $ dos dois lados:
L

Passo 5

Agora, queremos encontrar a razão entre as áreas, ou seja, $ \frac{A_{novo}}{A_{velho}} $. Vamos rearranjar a equação:
AnovoAvelho

Passo 6

Substituindo os valores fornecidos:
AnovoAvelho = 3,0 times 10^-8 Omega cdot m1,5 times 10^-8 Omega cdot m = 2

Resposta

A razão entre a área da seção transversal do fio novo e do fio velho deve ser 2.

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