Um refrigerador opera em um ciclo de refrigeração ideal e mantém uma câmara fria a uma temperatura de Tf=-5^circ C, rejeitando calor para um ambiente a Ta=25^circ C. O ciclo opera com um fluido refrigerante ideal e pode ser aproximado por um ciclo de Carnot reversível.
A taxa de transferência de calor para o ambiente externo é de dotQa=3.5 kW.
Sabemos que a eficiência de um refrigerador é medida pelo Coeficiente de Performance (COP), definido como:
C O P=dotQfdotW
onde dotQf é a taxa de calor retirada da câmara fria e dotW é o trabalho líquido necessário para operar o ciclo. Para um ciclo de Carnot reversível, temos:
C O Pr e f=TfTa-Tf
onde as temperaturas devem estar em Kelvin.
Use a relação do COP para encontrar a taxa de calor retirada dotQf da câmara fria e o trabalho líquido dotW necessário para operar o refrigerador.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede e o que a gente precisa para resolver.
Enunciado resumido: temos um refrigerador ideal (ciclo de Carnot reversível) que mantém uma câmara a
Tₙ = –5 °C e rejeita calor para o ambiente a Tₐ = 25 °C. A taxa de calor rejeitado é
COPref=TfTa - Tf .
Conteúdo: termodinâmica (2ª lei), ciclos de Carnot, coeficiente de performance (COP).
O que vamos usar:
  1. Converter temperaturas de °C para K.
  2. Fórmula do COP de um refrigerador reversível:
dot Qa = dot Qf + dot W, COP=dot Qfdot W
  1. Relações de energia no ciclo (balanço de energia):

Passo 2

Primeiro, converte as temperaturas para Kelvin:
Tf = -5 + 273,15 = 268,15 K, Ta = 25 + 273,15 = 298,15 K
Agora plugamos na fórmula do COP de Carnot:
COPref = TfTa - Tf = 268,15298,15 - 268,15 = 268,1530 approx 8,94

Passo 3

A gente tem duas relações-chave:
  1. dot Qa = COPcdotdot W + dot W = (COP + 1),dot W ;;Longrightarrow;; dot W = dot QaCOP + 1 (1ª lei),
  2. dot W = 3,5 kW8,94 + 1 = 3,59,94 approx 0,352 kW .
    Queremos e . Substituindo na 1ª lei:
Então

Passo 4

Agora, dot Qf = 8,94 times 0,352 kW approx 3,15 kW :

Resposta


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