Um gerador de
alimenta duas cargas em paralelo:
e
. Determinte um capacitor de reatância capacitiva
que corrija o fator de potência do circuito para 1,0.
Passo 1
Beleza, aí vai o resumo: temos um gerador de 220 V (rms), 60 Hz, que alimenta duas cargas em paralelo. A primeira carga é uma série R–C com impedância
e a segunda é
O objetivo é achar o valor de
(reatância capacitiva dessa série) de modo que o fator de potência da combinação fique igual a 1.0 (ou seja, sem corrente reativa circulando).
Conteúdo que vamos usar:
Conteúdo que vamos usar:
- Impedância e admitância em regime senoidal (conceito de
e ). - Definição de fator de potência = 1 quando a parte imaginária da admitância total é zero.
- Álgebra para resolver a equação que surgir.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que, em paralelo, o que “some” é a admitância:
onde
Se quisermos fator de potência unitário, não pode ter parte imaginária em
. Então nosso critério será
Passo 3
Vamos calcular cada admitância:
-
. Racionalizando:
Então
-
. Racionalizando:
logo
Passo 4
Agora impomos o fator de potência unitário, ou seja
Multiplicando tudo por
:
Passo 5
É uma equação quadrática em
. Usando a fórmula
Resposta
As soluções para a reatância capacitiva são
Qualquer um desses valores (ambos negativos, como deve ser a reatância de um capacitor) corrige o fator de potência para 1,0.