Um refrigerador que opera sob o ciclo de Carnot tem potência de 200 W e devolve 1400 J de calor ao exterior a cada segundo.
Em um dia de verão, em que a temperatura ambiente é de 27° C, a mínima temperatura que se pode obter no interior do refrigerador é de:
Em um dia de verão, em que a temperatura ambiente é de 27° C, a mínima temperatura que se pode obter no interior do refrigerador é de:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que tá acontecendo aqui! Temos um refrigerador que funciona com o ciclo de Carnot, que é um tipo ideal de máquina térmica. O refrigerador tem uma potência de 200 W, ou seja, está consumindo 200 joules de energia toda vez que realiza um trabalho. Além disso, ele devolve 1400 J de calor para o ambiente a cada segundo. A pergunta é: qual é a menor temperatura que conseguimos alcançar dentro do refrigerador quando a temperatura ambiente é de 27°C? Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente relacionados ao ciclo de Carnot e ao Coeficiente de Performance (COP) de um refrigerador.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a temperatura ambiente de Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas de termodinâmica usamos sempre a escala Kelvin. A fórmula é:
Aqui, $ T_h $ é a temperatura do ambiente (ou temperatura quente).
Passo 3
Sabemos que o refrigerador devolve 1400 J de calor para o ambiente por segundo, o que significa que $ Q_h = 1400 , W $. A potência consumida pelo refrigerador é $ W = 200 , W $.
Passo 4
O Coeficiente de Performance (COP) de um refrigerador é dado por:
Onde $ Q_c $ é o calor retirado do interior do refrigerador. Vamos calcular o COP:
Mas para encontrar $ Q_c $, usamos a relação de troca de calor no ciclo de Carnot:
Substituindo $ Q_h $ e $ W $:
Então,
Agora, calculamos o COP:
Passo 5
Sabemos que para um ciclo de Carnot, o COP também é dado por:
Onde $ T_c $ é a temperatura interna do refrigerador (em Kelvin) que queremos encontrar. Vamos igualar as duas expressões do COP:
Passo 6
Agora, vamos resolver essa equação para $ T_c $:
Distribuindo o 6:
Somando $ 6T_c $ dos dois lados:
Dividindo por 7:
Passo 7
Por fim, vamos converter a temperatura interna de Kelvin para Celsius:
Resposta
A mínima temperatura que se pode obter no interior do refrigerador é aproximadamente -15,86°C.