Uma rocha é solta, a partir do repouso, do topo de um edifício de 100 m de altura. Quanto tempo leva para a rocha chegar ao solo e qual é o módulo da sua velocidade de impacto? Despreze o atrito com o ar. Considere g = 9,8 m/s2.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de cinemática, que estuda o movimento dos objetos. A situação é a seguinte: uma rocha é solta do repouso no topo de um edifício que tem 100 metros de altura. Queremos descobrir quanto tempo ela leva para chegar ao chão e qual é a velocidade dela no momento do impacto. Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas do movimento uniformemente acelerado, já que a rocha está só sofrendo a aceleração da gravidade, que é $ g = 9,8 , m/s^2 $.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o tempo que a rocha leva para cair. Como a rocha parte do repouso, a velocidade inicial $ u $ é 0. A distância que ela percorre é $ s = 100 , m $, e a aceleração $ a = g = 9,8 , m/s^2 $.
A fórmula que relaciona distância, velocidade inicial, tempo e aceleração é:
Como $ u = 0 $, a fórmula simplifica para:
Passo 3
Agora, vamos isolar o tempo $ t $ na equação:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora que temos o tempo, vamos encontrar a velocidade de impacto. Para isso, usamos a fórmula da velocidade final no movimento uniformemente acelerado:
Novamente, $ u = 0 $, então:
Substituindo os valores:
Resposta
A rocha leva aproximadamente 4,52 segundos para chegar ao solo e sua velocidade de impacto é de aproximadamente 44,28 m/s.