Numa região do espaço existe um campo elétrico uniforme igual a
. Calcule o fluxo elétrico através de uma área plana
, sabendo que a normal à área forma com o vetor E un ângulo de:
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados:
- Campo elétrico uniforme:
. - Área plana:
. - A normal à área forma com o vetor
um ângulo de .
O que é pedido: calcular o fluxo elétrico através dessa área para o ângulo dado.
Passo 2
Definição e fórmula que vamos usar (aulas rápidas, sem medo): o fluxo elétrico através de uma superfície plana é dado pelo produto escalar entre o campo elétrico e o vetor área:
Aqui:
-
é o vetor campo elétrico (módulo e direção do campo). -
é o vetor área: tem módulo igual à área e direção igual à normal da superfície (a orientação escolhida).
O produto escalar entre dois vetores com ânguloentre eles vale
Neste problema,
é o ângulo entre a normal da área e o vetor
, portanto podemos usar diretamente a fórmula
Passo 3
Avaliar o cosseno do ângulo dado. Lembra do círculo unitário ou da propriedade do produto escalar: vetores perpendiculares têm produto escalar zero. Em particular
Isto significa que se o campo é perpendicular à normal (ou, equivalentemente, paralelo ao plano), não há fluxo atravessando a superfície.
Passo 4
Agora substituímos os valores na fórmula:
Primeiro calculamos :
Primeiro calculamos
Em seguida multiplicamos por
:
Unidade do fluxo:
(ou
), então o resultado é
.
Passo 5
Interpretação física e dica para a prova: quando a normal da área é perpendicular ao campo (
), as linhas de campo passam ao longo do plano e não “atravessam” a superfície — por isso o fluxo é zero. Em provas, sempre cheque se o ângulo dado é com a normal; se for com o plano, lembre-se que o ângulo com a normal é
menos esse valor.