Numa região do espaço existe um campo elétrico uniforme igual a 20 \mathrm{~N} / \mathrm{C}. Calcule o fluxo elétrico através de uma área plana A=0,5 \mathrm{~m}^{2}, sabendo que a normal à área forma com o vetor E un ângulo de:
90^{\circ}

Passo 1

O enunciado nos dá os seguintes dados:
  • Campo elétrico uniforme: E=20\\ \mathrm{N/C}.
  • Área plana: A=0,5\\ \mathrm{m^{2}}.
  • A normal à área forma com o vetor \vec E um ângulo de 90^\circ.
O que é pedido: calcular o fluxo elétrico através dessa área para o ângulo dado.

Passo 2

Definição e fórmula que vamos usar (aulas rápidas, sem medo): o fluxo elétrico através de uma superfície plana é dado pelo produto escalar entre o campo elétrico e o vetor área:
\Phi=\vec E\cdot\vec A.
Aqui:
  • \vec E é o vetor campo elétrico (módulo E e direção do campo).
  • \vec A é o vetor área: tem módulo igual à área A e direção igual à normal da superfície (a orientação escolhida).
    O produto escalar entre dois vetores com ângulo \theta entre eles vale
\vec E\cdot\vec A = E\,A\cos\theta.
Neste problema, \theta é o ângulo entre a normal da área e o vetor \vec E, portanto podemos usar diretamente a fórmula
\Phi = E\,A\cos\theta.

Passo 3

Avaliar o cosseno do ângulo dado. Lembra do círculo unitário ou da propriedade do produto escalar: vetores perpendiculares têm produto escalar zero. Em particular
\cos 90^\circ = 0.
Isto significa que se o campo é perpendicular à normal (ou, equivalentemente, paralelo ao plano), não há fluxo atravessando a superfície.

Passo 4

Agora substituímos os valores na fórmula:
Primeiro calculamos E\cdot A:
E\,A = 20\cdot0,5 = 10.
Em seguida multiplicamos por \cos 90^\circ:
\Phi = E\,A\cos 90^\circ = 10\cdot 0 = 0.
Unidade do fluxo: \mathrm{N\cdot m^{2}/C} (ou \mathrm{V\cdot m}), então o resultado é 0\\ \mathrm{N\cdot m^{2}/C}.

Passo 5

Interpretação física e dica para a prova: quando a normal da área é perpendicular ao campo ( 90^\circ), as linhas de campo passam ao longo do plano e não “atravessam” a superfície — por isso o fluxo é zero. Em provas, sempre cheque se o ângulo dado é com a normal; se for com o plano, lembre-se que o ângulo com a normal é 90^\circ menos esse valor.

Resposta

\Phi=0\\ \mathrm{N\,m^{2}/C}

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