Numa região do espaço existe um campo elétrico uniforme igual a
. Calcule o fluxo elétrico através de uma área plana
, sabendo que a normal à área forma com o vetor E un ângulo de:
Passo 1
O enunciado pede o fluxo elétrico através de uma área plana. As informações fornecidas são:
- Campo elétrico:
. - Área da superfície plana:
. - A normal à área forma com o vetor
um ângulo de .
O que se pede: calcular o fluxo elétrico através dessa área.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (aula curta e prática):
- Fluxo elétrico é uma medida de quantas linhas de campo atravessam uma superfície. Para uma superfície plana e um campo uniforme, o fluxo é o produto escalar (dot product) entre o vetor campo elétrico
e o vetor área . - O vetor área
tem módulo igual à área e direção dada pela normal à superfície; escrevemos , onde é o versor normal. - Produto escalar:
, onde é o ângulo entre e . Aqui é o mesmo ângulo entre e a normal, pois usamos orientado pela normal. - Portanto a fórmula prática para o problema é
Explicando cada símbolo:
-
é o fluxo elétrico (unidade: ). -
é o módulo do campo elétrico em . -
é a área em . -
é o ângulo entre e a normal à superfície (aqui ).
Dica de prova: lembrar que se o campo for perpendicular à superfície () o fluxo é máximo ( ); se for paralelo à superfície ( ) o fluxo é zero.
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula com os números dados:
Calcule passo a passo:
Sabemos que
Então
Para uma aproximação decimal útil na prova, use
, assim
Passo 4
Interpretação física curta e encorajamento:
- O sinal positivo indica que o fluxo é no sentido da normal escolhida (ou seja, o campo atravessa a superfície no mesmo sentido da normal).
- Pronto — fizemos passo a passo sem pular etapas: identificamos dados, escrevemos a fórmula do produto escalar, substituímos e simplificamos. Você consegue resolver questões parecidas agora: só trocar
, ou e repetir o procedimento.