Em uma região do espaço, uma partícula quântica com energia total igual a zero tem função de onda
Calcule a energia potencial
como uma função de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma função de onda
para uma partícula quântica com energia total igual a zero. Nosso objetivo é calcular a energia potencial
em função de
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos da mecânica quântica, especificamente a equação de Schrödinger dependente do tempo independente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da equação de Schrödinger independente do tempo para uma dimensão:
Aqui,
é a energia total,
é a constante de Planck reduzida,
é a massa da partícula, e
é a energia potencial que queremos encontrar.
Passo 3
Dado que a energia total
, podemos reescrever a equação assim:
Vamos isolar
:
Passo 4
Agora, precisamos calcular a segunda derivada da função de onda
:
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada:
Agora, a segunda derivada:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos substituir
e
na expressão para
:
Simplificando ainda mais:
Resposta
A energia potencial
em função de
é: