No regime de juros simples, determinado capital investido durante 2,5 meses produziu o montante de R$ 12.000,00. O mesmo capital, investido durante 5 meses, no mesmo regime de juros, produziu o montante de R$14.000,00. Nesse caso, é correto afirmar que esse capital é
a) inferior a 12.000,00 O mesmo capital, investido durante 5 meses, no mesmo regime de juros, produziu o montante de R
b) superior a R e inferior a b) superior a
c) superior a 9.400,00 e inferior a R
d) superior a c) superior a e inferior a 9.800,00
e) superior a R

Passo 1

Então rapaz, o exercício tá falando de juros simples. A ideia é que você investe um capital C a uma taxa mensal i, e o montante (o total que você recebe lá na frente) é dado por
12 000,00, e quando t = 5 meses, o montante é R,
onde t é o tempo em meses.
Aqui, quando t = 2,5 meses, o montante é R$ 12 000,00, e quando t = 5 meses, o montante é R$ 14 000,00.
O que queremos descobrir é o valor desse capital C (e de quebra qual alternativa casa com ele).

Passo 2

Vamos chamar de:
C = capital inicial (o que queremos achar)
i = taxa de juros simples por mês
t₁ = 2,5 meses → M₁ = 12 000
t₂ = 5 meses → M₂ = 14 000
Pela fórmula do juros simples:
(1)
(2)

Passo 3

Da equação (2), isolo a taxa i:



.

Passo 4

Agora jogo esse i lá na equação (1):

Substituindo
,
ficamos com
.
Repara que . Então:




Multiplico tudo por 2:

Logo
.

Passo 5

Achamos que o capital inicial era R$ 10 000,00. Agora é só ver qual intervalo bate nas alternativas:
10 000 está entre 9 800 e 10 200.

Resposta

O capital é R$ 10 000,00, portanto a alternativa correta é a letra ©: superior a R$ 9.800,00 e inferior a R$ 10.200,00.

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