No regime de juros simples, determinado capital investido durante 2,5 meses produziu o montante de R$ 12.000,00. O mesmo capital, investido durante 5 meses, no mesmo regime de juros, produziu o montante de R$14.000,00. Nesse caso, é correto afirmar que esse capital é
a) inferior a
b) superior a
e inferior a
c) superior a
e inferior a
d) superior a
e inferior a
e) superior a
a) inferior a
b) superior a
c) superior a
d) superior a
e) superior a
Passo 1
Então rapaz, o exercício tá falando de juros simples. A ideia é que você investe um capital C a uma taxa mensal i, e o montante (o total que você recebe lá na frente) é dado por
,
onde t é o tempo em meses.
Aqui, quando t = 2,5 meses, o montante é R$ 12 000,00, e quando t = 5 meses, o montante é R$ 14 000,00.
O que queremos descobrir é o valor desse capital C (e de quebra qual alternativa casa com ele).
onde t é o tempo em meses.
Aqui, quando t = 2,5 meses, o montante é R$ 12 000,00, e quando t = 5 meses, o montante é R$ 14 000,00.
O que queremos descobrir é o valor desse capital C (e de quebra qual alternativa casa com ele).
Passo 2
Vamos chamar de:
C = capital inicial (o que queremos achar)
i = taxa de juros simples por mês
t₁ = 2,5 meses → M₁ = 12 000
t₂ = 5 meses → M₂ = 14 000
C = capital inicial (o que queremos achar)
i = taxa de juros simples por mês
t₁ = 2,5 meses → M₁ = 12 000
t₂ = 5 meses → M₂ = 14 000
Pela fórmula do juros simples:
(1) →
(2) →
(1)
(2)
Passo 3
Da equação (2), isolo a taxa i:
→
→
→ .
→
→
→
Passo 4
Agora jogo esse i lá na equação (1):
Substituindo
,
ficamos com
.
Substituindo
ficamos com
Repara que
. Então:
Multiplico tudo por 2:
Logo
.
Multiplico tudo por 2:
Logo
Passo 5
Achamos que o capital inicial era R$ 10 000,00. Agora é só ver qual intervalo bate nas alternativas:
10 000 está entre 9 800 e 10 200.
10 000 está entre 9 800 e 10 200.
Resposta
O capital é R$ 10 000,00, portanto a alternativa correta é a letra ©: superior a R$ 9.800,00 e inferior a R$ 10.200,00.