Em regime permanente, deseja-se produzir 185 kg / h de CaCl2, pela reação estequiométrica entre CaCO3 e H Cl ; o CaCO3 é fornecido em pasta (na qual a água participa com 20 % da massa do carbonato) e o H Cl ,
em solução a 30 %, em massa. Antes de entrar em operação, o reator (que é muito bem agitado) contém 500 kg de solução de CaCl2, a 10 % em massa; desde a entrada em operação até o regime permanente, a massa do conteúdo do reator permanece inalterada, devido à constante retirada da solução de CaCl2.
Dados de MM: CaCO3=100 ; HCl=36,5 ; CaCl2=111 ; CO2=44 e H2 O=18.
Pedem-se:
  1. a dedução da equação de (conc. CaCl2 ) = f(tempo de operação );
  2. a concentração da solução de CaCl2, com a operação em regime permanente;
  3. o esquema simplificado do reator, operando em regime permanente, com indicação das correntes de processo, seus componente e vazões.

Passo 1

Resumindo: queremos produzir 185,kg/h de CaCl2 pela reação estequiométrica
CaCO3 + 2,HCl ;to;CaCl2 + CO2 + H2O,
usando uma pasta de CaCO3 com 20% de água e uma solução de HCl a 30%. O reator é continuamente agitado e mantém sempre 500,kg de solução, de modo que a vazão de retirada iguala a vazão de alimentação. Inicialmente havia 500,kg de solução a 10% em CaCl2. Pedem: ( 1) equação de [CaCl2](t); ( 2) concentração em regime permanente; ( 3) esquema simplificado com vazões e composições.

Passo 2

Calculemos as vazões de alimentação a partir da estequiometria para obter 185,kg/h de CaCl2.
A massa molar de CaCl2 é 111,kg/kmol, logo
dot nCaCl2 =185111approx1,667;kmol/h
Isso consome a mesma quantidade molar de CaCO3, ou seja 1,667,kmol/h, equivalente a
mCaCO3 =1,667times100=166,7;kg/h
Como a pasta tem 80% de CaCO3, sua vazão é
dot mpasta =166,70,80=208,3;kg/h
Para HCl são necessários 2times1,667=3,333,kmol/h, ou
mHCl=3,333times36,5=121,7;kg/h,
no qual, sendo solução a 30%, a vazão é
dot mHCl;sol =121,70,30=405,6;kg/h

Passo 3

Em regime permanente o balanço de massa total dá
dot min=208,3 + 405,6 =613,9;kg/h
essa massa sai dividida em solução líquida e C O2 gasoso. A produção de C O2 é
1,667;kmol/htimes44=73,3;kg/h,
logo a vazão de saída de solução é
dot mliq =613,9-73,3=540,6;kg/h
A concentração em massa de CaCl2 no liquido é
wCaCl2 =185540,6approx0,3423 ou34,23%

Passo 4

Definamos x(t) = massa de CaCl2 no reator em função do tempo. O balanço dinâmico é
d xdt =dot mprod -dot mout,xM,
com dot mprod=185,kg/h, dot mout=540,6,kg/h e M=500,kg. Portanto
d xdt =185-540,6500,x =185-1,0812,x
Essa é uma EDO linear cuja solução, dado x(0)=0,10times500=50,kg, é
x(t) =1851,0812 +l(50-1851,0812r)e^-1,0812,t approx171,2-121,2,e^-1,0812,t
Como a concentração em massa é c(t)=x(t)/500, temos
c(t) =0,3423-0,2423,e^-1,0812,t

Passo 5

Em ttoinfty (regime permanente) o termo exponencial some e
c(infty) =185540,6approx0,3423l(34,23%r)

Resposta

Expressão de concentração versus tempo:
c(t) =0,3423 ;-;0,2423,e^-1,0812,t
Concentração em regime permanente:
c(infty)=34,23% em massa
Esquema simplificado em regime permanente:
1. Alimentações ao CSTR ( 500 kg de solução):
1. Pasta de CaCO3: 208,3,kg/h ( 166,7,kg/h de CaCO3 + 41,7,kg/h de água).
2. Solução de HCl a 30%: 405,6,kg/h ( 121,7,kg/h de HCl + 283,9,kg/h de água).
2. Saídas do reator:
1. Saída gasosa de CO2: 73,3,kg/h.
2. Saída de solução de CaCl2 a 34,23%: 540,6,kg/h ( 185,kg/h de CaCl2 + 355,6,kg/h de água).

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