Um tanque, com
de profundidade e
de largura, armazena camadas com
de óleo,
de água e
de mercúrio. Calcule:
(a)A força hidrostática total na parede lateral direita do tanque;
(b) O centro de pressão resultante sobre a lateral direita do tanque.
Dados: Massa específica da água
; massa específica do óleo
; massa específica do mercúrio
.
(a)A força hidrostática total na parede lateral direita do tanque;
(b) O centro de pressão resultante sobre a lateral direita do tanque.
Passo 1
O enunciado descreve um tanque cuja altura interna total é de
e largura (no sentido da parede lateral) é de
. Nele há três camadas de fluido, da superfície para o fundo:
- óleo de altura
e massa específica ; - água de altura
e massa específica ; - mercúrio de altura
e massa específica .
Pede-se
(a) a força hidrostática total na parede lateral direita, e
(b) a profundidade do centro de pressão resultante medido a partir da superfície do óleo.
(a) a força hidrostática total na parede lateral direita, e
(b) a profundidade do centro de pressão resultante medido a partir da superfície do óleo.
O conteúdo é integração de pressão hidrostática sobre uma superfície plana dividida em camadas de fluido.
Passo 2
Para uma parede vertical de largura
e fluido cuja superfície livre está em
e aumenta a profundidade para baixo, a força hidrostática é
e
. Como há três fluidos, somamos as integrais em cada intervalo:
Aqui
,
, e os limites:
óleo: ,
água: ,
Hg: .
óleo:
água:
Hg:
Passo 3
Calculando cada parcela (em N):
Somando,
Passo 4
O centro de pressão
(medido a partir de
) satisfaz
Passo 5
Calculando os momentos (em
):
Somando,
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Resposta
(a)
.
(b) O centro de pressão está a aproximadamente abaixo da superfície do óleo.
(b) O centro de pressão está a aproximadamente