Regra da Cadeia: determine as derivadas das seguintes funções em relação ao seu argumento:
8.
8.
Passo 1
O enunciado nos dá
e pede a derivada
. Vamos usar a regra do produto, a regra da cadeia e, dentro dela, a regra do quociente.
Passo 2
Definimos
Pela regra do produto:
Passo 3
Calculamos
e
:
pois a derivada de
é
.
Passo 4
Para
usamos a regra do quociente em
Temos
Passo 5
Logo
Passo 6
Substituindo em
:
Fatorando
e simplificando:
Passo 7
Colocando tudo em uma única fração: