Regra da Cadeia: determine as derivadas das seguintes funções em relação ao seu argumento:
1.
f(x)=\left(x^{3}+2 x-1\right)^{8}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=\bigl(x^{3}+2x-1\bigr)^{8}
em relação a x. O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia, que usamos sempre que temos uma função composta do tipo
f(x)=\bigl[g(x)\bigr]^{n}.

Passo 2

Para aplicar a regra da cadeia, definimos
g(x)=x^{3}+2x-1,
de modo que f(x)=\bigl[g(x)\bigr]^{8}. A regra da cadeia diz que
f'(x)=8\bigl[g(x)\bigr]^{7}\cdot g'(x).
Agora calculamos
g'(x)=\frac{d}{dx}\bigl(x^{3}+2x-1\bigr)=3x^{2}+2.
Substituindo em f'(x), obtemos
f'(x)=8\bigl(x^{3}+2x-1\bigr)^{7}\,(3x^{2}+2).

Resposta

f'(x)=8\bigl(x^{3}+2x-1\bigr)^{7}(3x^{2}+2).

Exercícios relacionados