Com relação às afirmações a seguir, assinale verdadeiro (V) ou falso (F). Justifique.
I - A estrutura cúbica de corpo centrado (CCC) apresenta 2 átomos por célula unitária, número de coordenação igual a 8 e a relação do lado do cubo, a, e do raio atômico, R , é igual a
.
II - O fator de empacotamento atômico representa a fração do volume da célula unitária ocupada por átomos.
III - Os átomos em um sólido amorfo estão organizados em um arranjo com padrão regular e repetitivo.
IV - O sistema cristalino é a geometria básica da célula unitária, sendo um total de 14 entidades geométricas.
V - As principais estruturas para os materiais metálicos são cúbica simples e hexagonal compacta.
Passo 1
O enunciado pede para cada uma das afirmações I–V que eu assinale Verdadeiro (V) ou Falso (F) e justifique. Vou trabalhar uma por uma, listando os dados relevantes de cada afirmação e depois justificando com argumentos e cálculos bem explicados.
As afirmações:
I - A estrutura cúbica de corpo centrado (CCC) apresenta átomos por célula unitária, número de coordenação igual a
e a relação do lado do cubo,
, e do raio atômico,
, é igual a
.
II - O fator de empacotamento atômico representa a fração do volume da célula unitária ocupada por átomos.
III - Os átomos em um sólido amorfo estão organizados em um arranjo com padrão regular e repetitivo.
IV - O sistema cristalino é a geometria básica da célula unitária, sendo um total de entidades geométricas.
V - As principais estruturas para os materiais metálicos são cúbica simples e hexagonal compacta.
I - A estrutura cúbica de corpo centrado (CCC) apresenta
II - O fator de empacotamento atômico representa a fração do volume da célula unitária ocupada por átomos.
III - Os átomos em um sólido amorfo estão organizados em um arranjo com padrão regular e repetitivo.
IV - O sistema cristalino é a geometria básica da célula unitária, sendo um total de
V - As principais estruturas para os materiais metálicos são cúbica simples e hexagonal compacta.
Passo 2
Análise detalhada da afirmação I (CCC / BCC).
-
Primeiro, lembrar o que é a célula cúbica de corpo centrado (BCC, ou CCC em português): há um átomo em cada canto do cubo e um átomo no centro do cubo.
-
Cálculo do número de átomos por célula:
- Cada canto contribui com
de átomo para a célula (pois o mesmo átomo-canto pertence a 8 células adjacentes). Há cantos, então contribuição total dos cantos é
- Além disso há
átomo inteiro no centro da célula, logo o total é
Portanto a parte da afirmação que diz que háátomos por célula está correta. - Cada canto contribui com
-
Número de coordenação: em BCC, o átomo central “toca” (ou é vizinho imediato de) os
átomos dos cantos; assim o número de coordenação é . Essa parte também está correta. -
Relação entre
e : em BCC os átomos que tocam estão alinhados ao longo da diagonal do corpo do cubo. Consequentemente, o comprimento da diagonal do corpo é a distância entre centros de dois átomos de cantos opostos passando pelo átomo central; ao longo dessa diagonal há dois contatos (canto→centro e centro→canto), totalizando . A diagonal do corpo do cubo tem comprimento . Assim: Isolando, A fórmula dada na afirmação,, é a relação correta para a estrutura cúbica de faces centradas (FCC), não para BCC. Portanto essa parte da afirmação está errada.
Conclusão do Passo 2: a afirmação I contém duas afirmações corretas (
átomos por célula e número de coordenação
) e uma incorreta (a expressão de
em função de
). Considerando a afirmação como um todo, I é FALSA.
Passo 3
Análise da afirmação II (fator de empacotamento atômico).
- Definição didática: o fator de empacotamento atômico (APF, do inglês atomic packing factor) mede qual fração do volume da célula unitária é efetivamente ocupada pelos átomos (modelados como esferas rígidas). É uma razão:
- Se a célula tem
átomos efetivos por célula e cada átomo tem volume esférico , então - Essa definição corresponde exatamente ao enunciado da afirmação II: “fração do volume da célula unitária ocupada por átomos”. Logo II é VERDADEIRA.
Passo 4
Análise da afirmação III (sólido amorfo).
- Conceito: um sólido amorfo (ex.: vidro) possui apenas ordem de curto alcance (configurações locais semelhantes às de um cristal próximo) mas não apresenta ordem de longo alcance periódica; não existe um padrão regular e repetitivo que se estenda por todo o material.
- A afirmação diz que “os átomos em um sólido amorfo estão organizados em um arranjo com padrão regular e repetitivo” — isso descreve um cristal, não um amorfo.
- Portanto III é FALSA.
Passo 5
Análise da afirmação IV (sistema cristalino e número
).
- Esclarecimento conceitual importante (muito pedido em prova): existe diferença entre “sistemas cristalinos” (crystal systems) e “rede de Bravais” (Bravais lattices).
- Há
sistemas cristalinos (cúbico, tetragonal, ortorrômbico, monoclínico, triclínico, trigonal/romboédrico e hexagonal) — esses são grupos que descrevem as formas geométricas básicas da célula unitária. - A partir desses e de escolhas de centragem existem
redes de Bravais (as 14 possíveis redes periódicas distintas).
- Há
- A afirmação diz: “O sistema cristalino é a geometria básica da célula unitária, sendo um total de
entidades geométricas.” Essa frase mistura os conceitos: se por “sistema cristalino” se refere à geometria básica, o número correto de sistemas é , não . O número refere-se às redes de Bravais, não aos sistemas cristalinos. - Como a afirmação combina termos de forma incorreta, ela é FALSA.
Passo 6
Análise da afirmação V (principais estruturas dos metais).
- Conhecimento prático e teórico: os arranjos cristalinos mais comuns em metais são:
- Cúbica de faces centradas (FCC) — exemplos: Al, Cu, Ag, Au;
- Cúbica de corpo centrado (BCC) — exemplos: Fe (a certas temperaturas), Cr, W;
- Hexagonal compacta (HCP, hexagonal close-packed) — exemplos: Mg, Ti, Zn.
- A estrutura cúbica simples (SC, ou cúbica simples) é rara para metais (poucos metais a adotam; é pouco estável energeticamente comparada às anteriores).
- A afirmação V diz que “as principais estruturas para os materiais metálicos são cúbica simples e hexagonal compacta.” Isso está incorreto porque a cúbica simples não é uma das principais estruturas metálicas (as principais são FCC, BCC e HCP). Logo V é FALSA.
Passo 7
Resumo final das justificativas rápidas (para memória de prova):
- I: BCC tem
átomos/célula e CN (correto), porém a relação correta é , não → I é F. - II: APF é de fato a fração do volume da célula ocupada por átomos → II é V.
- III: sólidos amorfos não têm padrão regular e repetitivo (não são cristalinos) → III é F.
- IV: há
sistemas cristalinos e redes de Bravais; a frase mistura os conceitos → IV é F. - V: principais estruturas metálicas são FCC, BCC e HCP; cúbica simples não é principal → V é F.
Resposta
I - F
II - V
III - F
IV - F
V - F
II - V
III - F
IV - F
V - F