Com relação às afirmações a seguir, assinale verdadeiro (V) ou falso (F). Justifique.
I - A estrutura cúbica de corpo centrado (CCC) apresenta 2 átomos por célula unitária, número de coordenação igual a 8 e a relação do lado do cubo, a, e do raio atômico, R , é igual a a=2 R \sqrt{2}.
II - O fator de empacotamento atômico representa a fração do volume da célula unitária ocupada por átomos.
III - Os átomos em um sólido amorfo estão organizados em um arranjo com padrão regular e repetitivo.
IV - O sistema cristalino é a geometria básica da célula unitária, sendo um total de 14 entidades geométricas.
V - As principais estruturas para os materiais metálicos são cúbica simples e hexagonal compacta.

Passo 1

O enunciado pede para cada uma das afirmações I–V que eu assinale Verdadeiro (V) ou Falso (F) e justifique. Vou trabalhar uma por uma, listando os dados relevantes de cada afirmação e depois justificando com argumentos e cálculos bem explicados.
As afirmações:
I - A estrutura cúbica de corpo centrado (CCC) apresenta 2 átomos por célula unitária, número de coordenação igual a 8 e a relação do lado do cubo, a, e do raio atômico, R, é igual a a=2 R \sqrt{2}.
II - O fator de empacotamento atômico representa a fração do volume da célula unitária ocupada por átomos.
III - Os átomos em um sólido amorfo estão organizados em um arranjo com padrão regular e repetitivo.
IV - O sistema cristalino é a geometria básica da célula unitária, sendo um total de 14 entidades geométricas.
V - As principais estruturas para os materiais metálicos são cúbica simples e hexagonal compacta.

Passo 2

Análise detalhada da afirmação I (CCC / BCC).
  • Primeiro, lembrar o que é a célula cúbica de corpo centrado (BCC, ou CCC em português): há um átomo em cada canto do cubo e um átomo no centro do cubo.
  • Cálculo do número de átomos por célula:
    • Cada canto contribui com 1/8 de átomo para a célula (pois o mesmo átomo-canto pertence a 8 células adjacentes). Há 8 cantos, então contribuição total dos cantos é
    8 \times \frac{1}{8} = 1.
    • Além disso há 1 átomo inteiro no centro da célula, logo o total é
    1 + 1 = 2.
    Portanto a parte da afirmação que diz que há 2 átomos por célula está correta.
  • Número de coordenação: em BCC, o átomo central “toca” (ou é vizinho imediato de) os 8 átomos dos cantos; assim o número de coordenação é 8. Essa parte também está correta.
  • Relação entre a e R: em BCC os átomos que tocam estão alinhados ao longo da diagonal do corpo do cubo. Consequentemente, o comprimento da diagonal do corpo é a distância entre centros de dois átomos de cantos opostos passando pelo átomo central; ao longo dessa diagonal há dois contatos (canto→centro e centro→canto), totalizando 4R. A diagonal do corpo do cubo tem comprimento a\sqrt{3}. Assim:
    a\sqrt{3} = 4R.
    Isolando a,
    a = \frac{4R}{\sqrt{3}}.
    A fórmula dada na afirmação, a = 2R\sqrt{2}, é a relação correta para a estrutura cúbica de faces centradas (FCC), não para BCC. Portanto essa parte da afirmação está errada.
Conclusão do Passo 2: a afirmação I contém duas afirmações corretas ( 2 átomos por célula e número de coordenação 8) e uma incorreta (a expressão de a em função de R). Considerando a afirmação como um todo, I é FALSA.

Passo 3

Análise da afirmação II (fator de empacotamento atômico).
  • Definição didática: o fator de empacotamento atômico (APF, do inglês atomic packing factor) mede qual fração do volume da célula unitária é efetivamente ocupada pelos átomos (modelados como esferas rígidas). É uma razão: \text{APF} = \frac{\text{volume total dos átomos dentro da célula}}{\text{volume da célula unitária}}.áééá
  • Se a célula tem N átomos efetivos por célula e cada átomo tem volume esférico \dfrac{4}{3}\pi R^3, então \text{APF} = \frac{N \cdot \dfrac{4}{3}\pi R^3}{a^3}.
  • Essa definição corresponde exatamente ao enunciado da afirmação II: “fração do volume da célula unitária ocupada por átomos”. Logo II é VERDADEIRA.

Passo 4

Análise da afirmação III (sólido amorfo).
  • Conceito: um sólido amorfo (ex.: vidro) possui apenas ordem de curto alcance (configurações locais semelhantes às de um cristal próximo) mas não apresenta ordem de longo alcance periódica; não existe um padrão regular e repetitivo que se estenda por todo o material.
  • A afirmação diz que “os átomos em um sólido amorfo estão organizados em um arranjo com padrão regular e repetitivo” — isso descreve um cristal, não um amorfo.
  • Portanto III é FALSA.

Passo 5

Análise da afirmação IV (sistema cristalino e número 14).
  • Esclarecimento conceitual importante (muito pedido em prova): existe diferença entre “sistemas cristalinos” (crystal systems) e “rede de Bravais” (Bravais lattices).
    • 7 sistemas cristalinos (cúbico, tetragonal, ortorrômbico, monoclínico, triclínico, trigonal/romboédrico e hexagonal) — esses são grupos que descrevem as formas geométricas básicas da célula unitária.
    • A partir desses e de escolhas de centragem existem 14 redes de Bravais (as 14 possíveis redes periódicas distintas).
  • A afirmação diz: “O sistema cristalino é a geometria básica da célula unitária, sendo um total de 14 entidades geométricas.” Essa frase mistura os conceitos: se por “sistema cristalino” se refere à geometria básica, o número correto de sistemas é 7, não 14. O número 14 refere-se às redes de Bravais, não aos sistemas cristalinos.
  • Como a afirmação combina termos de forma incorreta, ela é FALSA.

Passo 6

Análise da afirmação V (principais estruturas dos metais).
  • Conhecimento prático e teórico: os arranjos cristalinos mais comuns em metais são:
    • Cúbica de faces centradas (FCC) — exemplos: Al, Cu, Ag, Au;
    • Cúbica de corpo centrado (BCC) — exemplos: Fe (a certas temperaturas), Cr, W;
    • Hexagonal compacta (HCP, hexagonal close-packed) — exemplos: Mg, Ti, Zn.
  • A estrutura cúbica simples (SC, ou cúbica simples) é rara para metais (poucos metais a adotam; é pouco estável energeticamente comparada às anteriores).
  • A afirmação V diz que “as principais estruturas para os materiais metálicos são cúbica simples e hexagonal compacta.” Isso está incorreto porque a cúbica simples não é uma das principais estruturas metálicas (as principais são FCC, BCC e HCP). Logo V é FALSA.

Passo 7

Resumo final das justificativas rápidas (para memória de prova):
  • I: BCC tem 2 átomos/célula e CN 8 (correto), porém a relação correta é a=\dfrac{4R}{\sqrt{3}}, não a=2R\sqrt{2} → I é F.
  • II: APF é de fato a fração do volume da célula ocupada por átomos → II é V.
  • III: sólidos amorfos não têm padrão regular e repetitivo (não são cristalinos) → III é F.
  • IV: há 7 sistemas cristalinos e 14 redes de Bravais; a frase mistura os conceitos → IV é F.
  • V: principais estruturas metálicas são FCC, BCC e HCP; cúbica simples não é principal → V é F.

Resposta

I - F
II - V
III - F
IV - F
V - F

Exercícios relacionados