Com relação a expressão abaixo, determine:
u(t)=220 \sqrt{2} \cdot \sin \left(100 \pi \cdot t+\frac{\pi}{4}\right)
O valor máximo que a tensão pode atingir

Passo 1

O enunciado fornece a tensão senoidal
u(t)=220\sqrt{2}\cdot\sin\!\left(100\pi\,t+\frac{\pi}{4}\right)
e pergunta qual é o valor máximo que essa tensão pode atingir.
Informações dadas:
  • A expressão da tensão u(t) está escrita no formato U_m\sin(\omega t+\varphi).
  • O coeficiente multiplicando o seno é 220\sqrt{2}.

Passo 2

Entendendo o que significa “valor máximo” para uma senóide.
  • A função seno satisfaz sempre
-1 \le \sin(\theta) \le 1
para qualquer \theta. Isso é uma propriedade básica da função seno.
  • Para um sinal do tipo
u(t)=U_m\sin(\omega t+\varphi),
o termo U_m é chamado de amplitude (ou valor de pico). Como \sin(\cdot) atinge o valor 1 em alguns instantes, o maior valor que u(t) pode ter é exatamente U_m. Ou seja,
u_{\max}=U_m.
Aqui cada símbolo significa:
  • U_m: amplitude (valor de pico) em volts;
  • \omega: pulsação (rad/s);
  • \varphi: defasagem (radianos).

Passo 3

Aplicando isso ao nosso caso: comparar com u(t)=U_m\sin(\ldots). Aqui
U_m=220\sqrt{2}.
Portanto
u_{\max}=220\sqrt{2}\\ \text{V}.

Passo 4

Fazer a aproximação numérica para ter uma ideia prática. Sabendo que \sqrt{2}\approx1{,}41421356,
220\sqrt{2}=220\times1{,}41421356\approx311{,}12698\\ \text{V}.
Arredondando para duas casas decimais:
220\sqrt{2}\approx311{,}13\\ \text{V}.

Passo 5

(Aprendizado extra: quando a tensão atinge esse pico?)
O pico ocorre quando \sin(\cdot)=1, ou seja quando
100\pi\,t+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+2k\pi,\qquad k\in\mathbb{Z}.
Resolvendo para t:
100\pi\,t=\frac{\pi}{4}+2k\pi\quad\Rightarrow\quad t=\frac{1}{400}+\frac{k}{50}\\ \text{s}.
O primeiro instante positivo em que aparece o pico é t=\dfrac{1}{400}\\ \text{s}=0{,}0025\\ \text{s}.

Resposta

220\sqrt{2}\\ \text{V}\approx311{,}13\\ \text{V}

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