Com relação a expressão abaixo, determine:
u(t)=220 \sqrt{2} \cdot \sin \left(100 \pi \cdot t+\frac{\pi}{4}\right)
O valor do ângulo de defasamento;

Passo 1

O enunciado fornece a expressão
u(t)=220\sqrt{2}\,\sin\!\left(100\pi\,t+\frac{\pi}{4}\right)
Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • A função está escrita na forma de uma senoide com argumento da forma \omega t + \varphi.
  • O termo que está somando ao produto \omega t é \dfrac{\pi}{4}.
    O que o problema pede:
  • Determinar o valor do ângulo de defasamento (ou fase) presente na expressão.

Passo 2

O que é o ângulo de defasamento e como identificá‑lo numa expressão do tipo seno?
  • A forma geral de uma senoide é
u(t)=U_m\sin(\omega t+\varphi),
onde:
  • U_m é a amplitude (valor máximo) da onda;
  • \omega é a frequência angular, em rad/s;
  • \varphi é o ângulo de defasamento (fase) em radianos.
  • O ângulo de defasamento \varphi é simplesmente a constante adicionada ao argumento da função seno (ou cosseno). Ele indica um deslocamento de fase da onda: se \varphi>0 a onda está adiantada (lead) em relação a \sin(\omega t); se \varphi<0 está atrasada (lag).

Passo 3

Identificar \varphi na expressão dada:
  • Ao comparar
u(t)=220\sqrt{2}\,\sin\!\left(100\pi\,t+\frac{\pi}{4}\right)
com a forma geral U_m\sin(\omega t+\varphi), conclui‑se que
\varphi=\frac{\pi}{4}\quad\text{(radianos)}.

Passo 4

Converter o ângulo de radianos para graus (útil para interpretação):
  • A conversão é feita por \text{graus}=\text{radianos}\times\dfrac{180}{\pi}.
  • Assim,
\varphi_{\text{graus}}=\frac{\pi}{4}\cdot\frac{180}{\pi}=45^\circ.

Passo 5

Interpretação prática rápida (opcional, para entender o que isso significa na prova):
  • Um \varphi=\dfrac{\pi}{4} indica que, em t=0, a senoide tem valor \sin\!\left(\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}.
  • Se quiser ver isso como deslocamento no tempo, o deslocamento \tau associado a essa fase é
\tau=\frac{\varphi}{\omega}=\frac{\tfrac{\pi}{4}}{100\pi}=\frac{1}{400}=0{,}0025\\ \text{s},
ou seja, a forma senoidal está adiantada em 2{,}5\\ \text{ms} em relação a \sin(100\pi t).

Resposta

\varphi=\dfrac{\pi}{4}\\ \text{rad}
\varphi=45^\circ

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