Com relação a expressão abaixo, determine:
u(t)=220 \sqrt{2} \cdot \sin \left(100 \pi \cdot t+\frac{\pi}{4}\right)
A frequência correspondente;

Passo 1

O enunciado nos dá a função
u(t)=220\sqrt{2}\cdot\sin\!\left(100\pi\cdot t+\frac{\pi}{4}\right).
A pergunta é: determinar a frequência correspondente (em Hz).
Dados úteis que extraí do enunciado:
  • amplitude: \,220\sqrt{2}\, (não será necessária para a frequência);
  • termo angular multiplicando t: \,100\pi\, (este é o que importa para a frequência);
  • fase: \,\dfrac{\pi}{4}\, (não altera a frequência).

Passo 2

Vamos lembrar a forma padrão de uma senoide:
u(t)=A\sin\!\big(\omega t+\varphi\big),
onde:
  • A é a amplitude (valor máximo);
  • \omega é a frequência angular, em rad/s;
  • \varphi é a fase inicial, em radianos;
  • t é o tempo, em segundos.

Passo 3

A relação entre frequência angular \omega (em rad/s) e frequência f (em Hz = ciclos por segundo) é
\omega = 2\pi f.
Dessa relação segue a fórmula usada para obter f:
f=\frac{\omega}{2\pi}.

Passo 4

Identificar \omega na função dada: o coeficiente de t dentro do seno é \,100\pi. Logo
\omega = 100\pi\\ \mathrm{rad/s}.

Passo 5

Calcular a frequência usando \,f=\dfrac{\omega}{2\pi}:
f=\frac{100\pi}{2\pi}=\frac{100}{2}=50.
Portanto a frequência é 50 hertz. Como informação extra útil na prova, o período associado é
T=\frac{1}{f}=\frac{1}{50}=0,02\\ \mathrm{s}.

Resposta

50\\ \mathrm{Hz}

Exercícios relacionados