Com relação ao fluxo de um líquido ideal, temos as seguintes afirmações: I) A velocidade do fluido é uniforme em todos os pontos do fluido. II) As linhas de corrente não coincidem com a trajetória de cada elemento infinitesimal do fluido. III) A vazão é a mesma em qualquer seção transversal de um tubo de corrente. Podemos afirmar que:
a) Somente (I) está correta.
b) Somente (II) está correta.
c) Somente (III) está correta.
d) Somente (II) e (III) estão corretas.
e) Todas estão erradas.
a) Somente (I) está correta.
b) Somente (II) está correta.
c) Somente (III) está correta.
d) Somente (II) e (III) estão corretas.
e) Todas estão erradas.
Passo 1
O enunciado trata do escoamento de um líquido ideal (incompressível e sem viscosidade) em regime estacionário. Ele apresenta três afirmações sobre o campo de velocidades, as linhas de corrente e a vazão em um tubo de corrente. Para resolver, precisamos usar:
- Conceito de campo de velocidades em um fluido ideal.
- Definição de linhas de corrente e de trajetória (pathlines).
- Equação da continuidade para escoamento incompressível em um tubo de corrente.
Passo 2
Analisando a afirmação I: “A velocidade do fluido é uniforme em todos os pontos do fluido.”
Em um escoamento de um líquido ideal, o vetor velocidade em geral depende da posição
. Apenas em casos especiais (escoamento plug) ela é uniforme, mas não é uma propriedade geral de fluido ideal.
Portanto I está incorreta.
Em um escoamento de um líquido ideal, o vetor velocidade
Portanto I está incorreta.
Passo 3
Analisando a afirmação II: “As linhas de corrente não coincidem com a trajetória de cada elemento infinitesimal do fluido.”
- Linha de corrente (streamline) é uma curva que, em cada ponto, é tangente ao vetor velocidade no instante considerado.
- Trajetória ou pathline é o caminho que uma partícula de fluido efetivamente descreve com o tempo.
Em regime estacionário, o campo de velocidades não varia no tempo, e aí streamlines coincidem exatamente com pathlines. Logo, dizer que “não coincidem” é falso para escoamento estacionário (caso usual de fluido ideal sem tempo dependência).
Passo 4
Analisando a afirmação III: “A vazão é a mesma em qualquer seção transversal de um tubo de corrente.”
Para escoamento incompressível e estacionário vale a equação da continuidade em regime fixo num tubo de corrente:
Para escoamento incompressível e estacionário vale a equação da continuidade em regime fixo num tubo de corrente:
Ou seja, a vazão volumétrica
é constante ao longo do tubo de corrente. Portanto III está correta.
Passo 5
Das três afirmações, somente a III é verdadeira.
Resposta
(c) Somente (III) está correta.