Qual é a capacitância de uma gota esférica formada pela fusão de outras quatro gotas esféricas de mercúrio cada uma com 4 milimetros de raio? A constante de permissividade do vácuo é dada por
.
Passo 1
O enunciado diz que quatro gotas esféricas idênticas de mercúrio, cada uma de raio
, se fundem formando uma só gota esférica. Queremos a capacitância dessa gota única, considerando que, para uma esfera isolada no vácuo, vale
onde
é o raio da gota final e
. Para obter
, usaremos a conservação de volume.
Passo 2
O volume de cada gota inicial é
Como são quatro gotas, o volume total antes da fusão é
Esse deve ser igual ao volume da gota final de raio
:
Passo 3
Igualando volumes,
Substituindo
:
Passo 4
Usando a fórmula da capacitância de uma esfera isolada,
Calculando numericamente:
Resposta
A capacitância da gota resultante é aproximadamente