Qual a relação entre
e S , quando uma reação promovida por um microrganismo ocorre a
de
?
ponto).
Passo 1
O que o enunciado pede e o que nos dá:
- Pede a relação entre
e quando a reação ocorre a de . - Informação dada: a taxa específica
vale .
Passo 2
Fórmula que descreve a dependência da taxa específica
com a concentração de substrato
(Monod):
Explicando cada símbolo (gentil e direto):
-
é a taxa específica de crescimento (ou de reação) nas condições atuais; -
é a taxa específica máxima possível para o microrganismo; -
é a concentração do substrato limitante; -
é a constante de semissaturação (concentração de em que ).
Essa equação significa: quanto maior, mais perto de você chega; mede a afinidade do microrganismo pelo substrato (menor = maior afinidade).
Passo 3
Agora substituímos
na equação e resolvemos para
. Começando:
Cancelamos
dos dois lados (positivo, então pode cancelar):
Multiplicamos ambos os lados por
:
Distribuímos o
:
Passamos o termo em
do lado esquerdo para o direito:
Calculamos
, então:
Finalmente isolamos
:
Passo 4
Simplificando a fração
:
Portanto temos a relação final e uma interpretação prática:
Isto significa que, para que a taxa esteja a
de
, a concentração de substrato
precisa ser cerca de
vezes maior que
(pois
). Em palavras: quando
, a velocidade está em
do máximo — ou, invertendo,
é cerca de
de
.
Passo 5
Exemplo numérico rápido para fixar a ideia (só para treinar na prova): se
(unidades quaisquer), então
Ou seja, com
a taxa seria
de
quando
for cerca de
.