A relação entre os módulos elásticos de um material isotrópico é dada por:
Onde G é o módulo de cisalhamento e
é o coeficiente de Poisson. Com base nessa equação, podemos concluir que:
A) O aumento de
sempre aumenta o módulo de Young
B) Materiais com
não sofrem deformação transversal
C) Para um material com G constante, o aumento de
aumenta E
D) O módulo de Young é independente do módulo de cisalhamento
E) O módulo de cisalhamento é sempre maior que o módulo de Young
A) O aumento de
B) Materiais com
C) Para um material com G constante, o aumento de
D) O módulo de Young é independente do módulo de cisalhamento
E) O módulo de cisalhamento é sempre maior que o módulo de Young
Passo 1
O enunciado dá a relação entre os módulos elásticos de um material isotrópico:
Aqui
é o módulo de Young,
o módulo de cisalhamento e
o coeficiente de Poisson. Vamos usar essa fórmula para analisar como
varia com
e com
e confrontar cada alternativa.
Passo 2
Da fórmula podemos escrever
como função de
(mantendo
fixo). Então
e a derivada em relação a
é
Como
, isso mostra que, para
constante,
cresce linearmente com
.
Passo 3
Analisando as alternativas:
A) “O aumento de
sempre aumenta o módulo de Young.”
Sem especificar que permanece constante, não podemos concluir isso apenas da equação — se
mudasse ao mesmo tempo, o efeito em
seria diferente.
Sem especificar que
B) “Materiais com
não sofrem deformação transversal.”
Essa afirmação vem da definição de (razão entre deformação lateral e axial), mas não surge diretamente da equação
.
Essa afirmação vem da definição de
C) “Para um material com
constante, o aumento de
aumenta
.”
Exatamente o que vimos: .
Exatamente o que vimos:
D) “O módulo de Young é independente do módulo de cisalhamento.”
Falso, pois está diretamente proporcional a
.
Falso, pois
E) “O módulo de cisalhamento é sempre maior que o módulo de Young.”
Falso, em geral faz
para
.
Falso, em geral
Resposta
C) Para um material com
constante, o aumento de
aumenta
.