A relação entre os módulos elásticos de um material isotrópico é dada por:
\mathrm{E}=2 \mathrm{G}(1+v)
Onde G é o módulo de cisalhamento e v é o coeficiente de Poisson. Com base nessa equação, podemos concluir que:
A) O aumento de v sempre aumenta o módulo de Young
B) Materiais com v=0 não sofrem deformação transversal
C) Para um material com G constante, o aumento de v aumenta E
D) O módulo de Young é independente do módulo de cisalhamento
E) O módulo de cisalhamento é sempre maior que o módulo de Young

Passo 1

O enunciado dá a relação entre os módulos elásticos de um material isotrópico:
E = 2\,G\,(1 + \nu)
Aqui E é o módulo de Young, G o módulo de cisalhamento e \nu o coeficiente de Poisson. Vamos usar essa fórmula para analisar como E varia com \nu e com G e confrontar cada alternativa.

Passo 2

Da fórmula podemos escrever E como função de \nu (mantendo G fixo). Então
E(\nu) = 2\,G\,(1 + \nu)
e a derivada em relação a \nu é
\frac{dE}{d\nu} = 2\,G \,.
Como G>0, isso mostra que, para G constante, E cresce linearmente com \nu.

Passo 3

Analisando as alternativas:
A) “O aumento de \nu sempre aumenta o módulo de Young.”
Sem especificar que G permanece constante, não podemos concluir isso apenas da equação — se G mudasse ao mesmo tempo, o efeito em E seria diferente.
B) “Materiais com \nu=0 não sofrem deformação transversal.”
Essa afirmação vem da definição de \nu (razão entre deformação lateral e axial), mas não surge diretamente da equação E=2G(1+\nu).
C) “Para um material com G constante, o aumento de \nu aumenta E.”
Exatamente o que vimos: \frac{dE}{d\nu}=2G>0.
D) “O módulo de Young é independente do módulo de cisalhamento.”
Falso, pois E está diretamente proporcional a G.
E) “O módulo de cisalhamento é sempre maior que o módulo de Young.”
Falso, em geral E=2G(1+\nu) faz E>G para \nu>-\tfrac12.

Resposta

C) Para um material com G constante, o aumento de \nu aumenta E.

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