Com relação às noções básicas de cartografia e geodésia, analise os itens a seguir.
I. O geoide é a forma matemática da Terra, representado por um elipsoide de revolução que melhor se ajusta ao nível médio dos mares. II. As projeções cartográficas são recursos amplamente utilizados para a representação da superfície terrestre em um plano, visto que tornam possível essa representação sem que haja distorções associadas. III. A escala cartográfica indica a relação entre uma distância no mapa e a correspondente distância no terreno, podendo ser representada de forma numérica ou gráfica.
Quais alternativas estão corretas?

Passo 1

Vou deixar claro o que o enunciado dá e o que ele pede. O enunciado apresenta três afirmações sobre noções básicas de cartografia e geodésia:
  • I. O geoide é a forma matemática da Terra, representado por um elipsoide de revolução que melhor se ajusta ao nível médio dos mares.
  • II. As projeções cartográficas são recursos amplamente utilizados para a representação da superfície terrestre em um plano, visto que tornam possível essa representação sem que haja distorções associadas.
  • III. A escala cartográfica indica a relação entre uma distância no mapa e a correspondente distância no terreno, podendo ser representada de forma numérica ou gráfica.
A pergunta é: quais alternativas (entre I, II, III) estão corretas?
A partir daqui eu vou analisar, explicar os conceitos necessários e justificar por que cada item é verdadeiro ou falso.

Passo 2

Entendendo o que é geoide e o que é elipsoide (vamos desfazer a confusão do item I).
Conceitos essenciais:
  • O geoide é a superfície equipotencial do campo da gravidade da Terra que coincide, em média, com o nível médio dos mares. É uma superfície física e irregular: tem ondulações devido a variações da massa terrestre e do campo gravitacional. Em palavras simples, o geoide é “o nível do mar estendido sob continentes” — uma superfície física, não uma fórmula simples.
  • O elipsoide de referência (ou elipsoide de revolução) é uma superfície matemática suave, gerada pela rotação de uma elipse em torno de seu eixo menor ou maior, usada como modelo aproximado da forma da Terra para fins de cálculo e posicionamento. Exemplos: elipsoide WGS84, GRS80. Ele é regular e descrito por parâmetros (semieixos, achatamento).
  • Relação entre eles: o elipsoide aproxima o geoide por uma superfície matemática regular; o geoide é a “verdadeira” superfície equipotencial irregular. Portanto, o item I diz que “o geoide é a forma matemática da Terra, representado por um elipsoide…” — isso inverte a definição correta. Logo o item I está incorreto.

Passo 3

Explicando por que o item II está errado — sobre projeções cartográficas e distorções.
Conceitos essenciais:
  • Projeção cartográfica é um método para transformar pontos da superfície curva da Terra (aproximada por um elipsoide ou esfera) para um plano (mapa). Existem muitas projeções (cilíndricas, cônicas, azimutais, conforme, equiárea etc.).
  • Teorema fundamental: não existe transformação contínua que preserve todas as propriedades geométricas ao mesmo tempo ao projetar uma superfície curva para um plano. Ou seja, é impossível projetar a superfície da Terra em um plano sem introduzir distorções. As propriedades que podem ser distorcidas são: áreas, formas (ângulos), distâncias e direções.
  • Tipos de projeção: algumas preservam ângulos locais (projeções conformes), outras preservam áreas (projeções equivalentes/equiáreas), outras preservam distâncias ao longo de certas linhas (projeções equidistantes). Mas nenhuma preserva tudo simultaneamente.
  • Logo, a frase “tornam possível essa representação sem que haja distorções associadas” é falsa. Projeções tornam possível representar a superfície em um plano, porém sempre com algum tipo de distorção. Portanto, o item II está incorreto.

Passo 4

Analisando o item III e explicando detalhadamente o conceito de escala cartográfica (aqui a afirmação é verdadeira).
Conceitos essenciais:
  • Escala cartográfica é a razão entre uma distância medida no mapa e a distância correspondente na superfície da Terra (terreno). Ela expressa quantas vezes a realidade foi reduzida para caber no mapa.
  • Formas de representação de escala:
    • Forma numérica (ou fracionária): por exemplo, \;1:50\,000\; ou \;1/50\,000\;. Isso significa que 1 unidade no mapa corresponde a 50\,000 unidades no terreno (as unidades podem ser centímetros, metros etc., contanto que sejam as mesmas).
    • Forma gráfica (barra de escala): uma barra graduada desenhada no mapa que mostra visualmente a correspondência entre comprimento no mapa e comprimento real; útil porque permanece válida mesmo se o mapa for reduzido ou ampliado na reprodução, dependendo do caso.
  • Exemplo prático para fixar (faça isso na prova): se a escala é \;1:50\,000\; e no mapa a distância entre duas cidades é 2\\ \text{cm}, a distância real no terreno é
2\\ \text{cm}\times 50\,000 = 100\,000\\ \text{cm} = 1\,000\\ \text{m} = 1\\ \text{km}.
  • Observação sobre termos “grande escala” e “pequena escala”: uma escala é dita grande quando o denominador é pequeno (por exemplo \;1:10\,000\; mostra mais detalhe), e pequena quando o denominador é grande (por exemplo \;1:1\,000\,000\; mostra menos detalhe, área maior). Isso costuma confundir, mas é prático memorizar: menor denominador → maior detalhe → “grande escala”.
  • Portanto, a definição dada no item III está correta: a escala indica a relação entre distância no mapa e no terreno, e pode ser numérica ou gráfica.

Passo 5

Resumo final da análise dos três itens:
  • I: incorreto (confunde geoide com elipsoide; a definição está invertida).
  • II: incorreto (projeções sempre introduzem algum tipo de distorção).
  • III: correto (descrição correta da escala e suas formas de representação).

Resposta

Apenas III está correta.

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