Com relação ao sistema UTM é correto afirmar que:
a) no sentido dos polos, o seu uso deve ser limitado nas latitudes de
norte e sul.
b) propõe a divisão da superfície terrestre em 60 fusos com
de longitude cada.
c) a origem das coordenadas planas se dá no cruzamento do meridiano limítrofe esquerdo de cada fuso como Equador.
d) na origem as coordenadas planas são
.
e) o cilindro transverso é tangente ao globo terrestre, onde define o meridiano central do fuso.
a) no sentido dos polos, o seu uso deve ser limitado nas latitudes de
b) propõe a divisão da superfície terrestre em 60 fusos com
c) a origem das coordenadas planas se dá no cruzamento do meridiano limítrofe esquerdo de cada fuso como Equador.
d) na origem as coordenadas planas são
e) o cilindro transverso é tangente ao globo terrestre, onde define o meridiano central do fuso.
Passo 1
O enunciado apresenta cinco afirmações sobre o sistema UTM e pede que eu diga qual delas é correta. As afirmações são (copiadas/ressumidas do enunciado):
a) no sentido dos polos, o seu uso deve ser limitado nas latitudes de norte e sul.
b) propõe a divisão da superfície terrestre em fusos com
de longitude cada.
c) a origem das coordenadas planas se dá no cruzamento do meridiano limítrofe esquerdo de cada fuso com o Equador.
d) na origem as coordenadas planas são
.
e) o cilindro transverso é tangente ao globo terrestre, onde define o meridiano central do fuso.
a) no sentido dos polos, o seu uso deve ser limitado nas latitudes de
b) propõe a divisão da superfície terrestre em
c) a origem das coordenadas planas se dá no cruzamento do meridiano limítrofe esquerdo de cada fuso com o Equador.
d) na origem as coordenadas planas são
e) o cilindro transverso é tangente ao globo terrestre, onde define o meridiano central do fuso.
O objetivo imediato é verificar cada afirmação e decidir qual (uma e somente uma) é correta.
Passo 2
Rápida explicação didática do que é o UTM (informação que vou usar para avaliar as afirmativas). Seja paciente — vou explicar como se fosse uma aula curta e prática.
- UTM significa “Universal Transverse Mercator”. É um sistema de coordenadas planas que cobre a maior parte da Terra usando projeção Transversa de Mercator aplicada por faixas (fusos).
- A Terra é dividida em zonas longitudinais (fusos). Cada fuso tem uma largura em longitude de
. Como a circunferência tem , o número de fusos é
- Cada fuso tem um meridiano central (meio do fuso). Esse meridiano central é o eixo da projeção Transversa de Mercator para aquele fuso.
- Para evitar coordenadas negativas, adota-se um “false easting” (falso deslocamento em
) de no meridiano central de cada fuso. Assim, o valor de (Easting) no meridiano central é . - Para a norte e sul: no hemisfério norte o equador tem
. No hemisfério sul aplica-se um “false northing” de no equador para evitar valores negativos; assim, no equador do hemisfério sul tem-se . - O UTM não cobre os polos extremos; na prática o sistema UTM é usado entre as latitudes de
S e N; fora disso usa-se o sistema UPS (Universal Polar Stereographic). - A projeção usada no UTM é a Transverse Mercator com fator de escala no meridiano central
. Isso significa que a projeção é feita com um cilindro transverso que é secante ao elipsóide (não perfeitamente tangente) — o fator reduz a escala no meridiano central de modo a balancear distorções dentro do fuso.
Com essas regras essenciais eu consigo verificar cada alternativa.
Passo 3
Análise da alternativa (a): “no sentido dos polos, o seu uso deve ser limitado nas latitudes de
norte e sul.”
- Do que expliquei: o UTM é utilizado até aproximadamente
N e S. A faixa prática é entre S e N. - A afirmativa fala em limite em
N/S, o que difere dos limites reais. Logo a alternativa (a) é falsa.
Passo 4
Análise da alternativa (b): “propõe a divisão da superfície terrestre em
fusos com
de longitude cada.”
- Já calculei a relação:
. - Isso corresponde exatamente ao projeto do UTM:
fusos longitudinais de cada. - Portanto a alternativa (b) é verdadeira.
Passo 5
Análise da alternativa (c): “a origem das coordenadas planas se dá no cruzamento do meridiano limítrofe esquerdo de cada fuso com o Equador.”
- Importante: a origem das coordenadas planas de um fuso UTM é tomada no cruzamento do Equador com o meridiano central do fuso (não com o meridiano limítrofe esquerdo).
- Além disso, no meridiano central foi introduzido o false easting de
. O meridiano limítrofe à esquerda não é usado como origem. - Logo a alternativa (c) é falsa.
Passo 6
Análise da alternativa (d): “na origem as coordenadas planas são
.”
- Primeiro, reparar que o valor convencional do false easting no meridiano central é
, não . - Segundo, sobre
: na interseção Equador meridiano central a coordenada Norte é no hemisfério norte; no hemisfério sul usa-se como false northing no equador. Observe que o valor é , não . - A alternativa escrita está incorreta em ambos os números (provavelmente erros de ordem de grandeza e posição). Portanto a alternativa (d) é falsa.
Passo 7
Análise da alternativa (e): “o cilindro transverso é tangente ao globo terrestre, onde define o meridiano central do fuso.”
- Se o cilindro fosse tangente ao elipsóide ao longo do meridiano central, o fator de escala no meridiano central seria
. Contudo o UTM usa (menor que 1), o que significa que a projeção é construída com um cilindro secante — o cilindro “corta” o elipsóide em duas paralelo de latitude dentro do fuso para reduzir erros de escala. - Assim, afirmar que o cilindro é tangente está errado no caso do UTM.
- Portanto a alternativa (e) é falsa.
Passo 8
Conclusão final a partir das análises: apenas a alternativa (b) é correta; as demais (a), (c), (d) e (e) são falsas.
Resposta
b)