Com relação ao sistema UTM é correto afirmar que:
a) no sentido dos polos, o seu uso deve ser limitado nas latitudes de 70^{\circ} norte e sul.
b) propõe a divisão da superfície terrestre em 60 fusos com 6^{\circ} de longitude cada.
c) a origem das coordenadas planas se dá no cruzamento do meridiano limítrofe esquerdo de cada fuso como Equador.
d) na origem as coordenadas planas são \mathrm{N}=10.000 \mathrm{me} \mathrm{E}=500 \mathrm{~m}.
e) o cilindro transverso é tangente ao globo terrestre, onde define o meridiano central do fuso.

Passo 1

O enunciado apresenta cinco afirmações sobre o sistema UTM e pede que eu diga qual delas é correta. As afirmações são (copiadas/ressumidas do enunciado):
a) no sentido dos polos, o seu uso deve ser limitado nas latitudes de 70^\circ norte e sul.
b) propõe a divisão da superfície terrestre em 60 fusos com 6^\circ de longitude cada.
c) a origem das coordenadas planas se dá no cruzamento do meridiano limítrofe esquerdo de cada fuso com o Equador.
d) na origem as coordenadas planas são \mathrm{N}=10.000\\ \mathrm{m} \mathrm{E}=500\\ \mathrm{m}.
e) o cilindro transverso é tangente ao globo terrestre, onde define o meridiano central do fuso.
O objetivo imediato é verificar cada afirmação e decidir qual (uma e somente uma) é correta.

Passo 2

Rápida explicação didática do que é o UTM (informação que vou usar para avaliar as afirmativas). Seja paciente — vou explicar como se fosse uma aula curta e prática.
  • UTM significa “Universal Transverse Mercator”. É um sistema de coordenadas planas que cobre a maior parte da Terra usando projeção Transversa de Mercator aplicada por faixas (fusos).
  • A Terra é dividida em zonas longitudinais (fusos). Cada fuso tem uma largura em longitude de 6^\circ. Como a circunferência tem 360^\circ, o número de fusos é
\frac{360^\circ}{6^\circ}=60.
  • Cada fuso tem um meridiano central (meio do fuso). Esse meridiano central é o eixo da projeção Transversa de Mercator para aquele fuso.
  • Para evitar coordenadas negativas, adota-se um “false easting” (falso deslocamento em x) de 500\,000\\ \text{m} no meridiano central de cada fuso. Assim, o valor de E (Easting) no meridiano central é 500\,000\\ \text{m}.
  • Para a norte e sul: no hemisfério norte o equador tem N=0\\ \text{m}. No hemisfério sul aplica-se um “false northing” de 10\,000\,000\\ \text{m} no equador para evitar valores negativos; assim, no equador do hemisfério sul tem-se N=10\,000\,000\\ \text{m}.
  • O UTM não cobre os polos extremos; na prática o sistema UTM é usado entre as latitudes de 80^\circ S e 84^\circ N; fora disso usa-se o sistema UPS (Universal Polar Stereographic).
  • A projeção usada no UTM é a Transverse Mercator com fator de escala no meridiano central k_0=0,9996. Isso significa que a projeção é feita com um cilindro transverso que é secante ao elipsóide (não perfeitamente tangente) — o fator k_0<1 reduz a escala no meridiano central de modo a balancear distorções dentro do fuso.
Com essas regras essenciais eu consigo verificar cada alternativa.

Passo 3

Análise da alternativa (a): “no sentido dos polos, o seu uso deve ser limitado nas latitudes de 70^\circ norte e sul.”
  • Do que expliquei: o UTM é utilizado até aproximadamente 84^\circ N e 80^\circ S. A faixa prática é entre 80^\circ S e 84^\circ N.
  • A afirmativa fala em limite em 70^\circ N/S, o que difere dos limites reais. Logo a alternativa (a) é falsa.

Passo 4

Análise da alternativa (b): “propõe a divisão da superfície terrestre em 60 fusos com 6^\circ de longitude cada.”
  • Já calculei a relação: 360^\circ/6^\circ=60.
  • Isso corresponde exatamente ao projeto do UTM: 60 fusos longitudinais de 6^\circ cada.
  • Portanto a alternativa (b) é verdadeira.

Passo 5

Análise da alternativa (c): “a origem das coordenadas planas se dá no cruzamento do meridiano limítrofe esquerdo de cada fuso com o Equador.”
  • Importante: a origem das coordenadas planas de um fuso UTM é tomada no cruzamento do Equador com o meridiano central do fuso (não com o meridiano limítrofe esquerdo).
  • Além disso, no meridiano central foi introduzido o false easting de 500\,000\\ \text{m}. O meridiano limítrofe à esquerda não é usado como origem.
  • Logo a alternativa (c) é falsa.

Passo 6

Análise da alternativa (d): “na origem as coordenadas planas são \mathrm{N}=10.000\\ \mathrm{m} \mathrm{E}=500\\ \mathrm{m}.”
  • Primeiro, reparar que o valor convencional do false easting no meridiano central é \mathrm{E}=500\,000\\ \text{m}, não \mathrm{E}=500\\ \text{m}.
  • Segundo, sobre \mathrm{N}: na interseção Equador \times meridiano central a coordenada Norte é \mathrm{N}=0\\ \text{m} no hemisfério norte; no hemisfério sul usa-se \mathrm{N}=10\,000\,000\\ \text{m} como false northing no equador. Observe que o valor é 10\,000\,000, não 10\,000.
  • A alternativa escrita está incorreta em ambos os números (provavelmente erros de ordem de grandeza e posição). Portanto a alternativa (d) é falsa.

Passo 7

Análise da alternativa (e): “o cilindro transverso é tangente ao globo terrestre, onde define o meridiano central do fuso.”
  • Se o cilindro fosse tangente ao elipsóide ao longo do meridiano central, o fator de escala no meridiano central seria k_0=1. Contudo o UTM usa k_0=0,9996 (menor que 1), o que significa que a projeção é construída com um cilindro secante — o cilindro “corta” o elipsóide em duas paralelo de latitude dentro do fuso para reduzir erros de escala.
  • Assim, afirmar que o cilindro é tangente está errado no caso do UTM.
  • Portanto a alternativa (e) é falsa.

Passo 8

Conclusão final a partir das análises: apenas a alternativa (b) é correta; as demais (a), (c), (d) e (e) são falsas.

Resposta

b)

Exercícios relacionados