Qual a relação entre a potência de uma fonte sonora e o nível de intensidade sonora medido em decibéis?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A pergunta é sobre como a potência de uma fonte sonora está relacionada com o nível de intensidade sonora medido em decibéis. Isso envolve entender dois conceitos principais: potência sonora e intensidade sonora em decibéis. Para resolver isso, vamos precisar conhecer como a intensidade sonora é calculada e como os decibéis são usados para medir essa intensidade de forma logarítmica.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre intensidade sonora. A intensidade sonora ( I) é a quantidade de energia que uma onda sonora transporta por unidade de área, perpendicular à direção de propagação da onda. Ela é dada pela fórmula:
I = PA
onde P é a potência da fonte sonora e A é a área pela qual a energia está passando.

Passo 3

Agora, vamos entender o que são decibéis (dB). Decibéis são uma unidade usada para expressar razões logarítmicas, o que é muito útil para medir níveis de som, já que nossos ouvidos percebem diferenças de intensidade de forma logarítmica. A fórmula para calcular o nível de intensidade sonora em decibéis ( L) é:
L = 10 log(II0)
onde I0 é a intensidade de referência, geralmente 10^-12 , W/m^2.

Passo 4

Vamos agora relacionar a potência da fonte sonora com o nível de intensidade sonora em decibéis. Substituindo I = PA na fórmula dos decibéis, temos:
L = 10 log(PA cdot I0)
Isso mostra que o nível de intensidade sonora em decibéis depende diretamente da potência da fonte sonora e inversamente da área através da qual a potência se espalha.

Resposta

A relação entre a potência de uma fonte sonora ( P) e o nível de intensidade sonora em decibéis ( L) é dada por:
L = 10 log(PA cdot I0)
Isso significa que o nível de intensidade sonora em decibéis aumenta logaritmicamente com o aumento da potência da fonte sonora.

Exercícios relacionados