Em relação à reação da questão quatro(4), ama amostra de NOBr é colocadanumvaso, \mathrm{a} 25^{\circ} \mathrm{C}, e se dissocia. A pressão total no equilíbrio é 190 mm Hg e verifica-se que há dissociação de 34 \% do composto. Qual os valores de K_{p} e K_{c} ?

Passo 1

O enunciado (resumido) e o que se pede:
  • Foi colocada uma amostra de NOBr num vaso a 25^\circ\mathrm{C} e ela se dissocia segundo a reação (assumida como a forma usual de dissociação): 2\mathrm{NOBr}(g)\rightleftharpoons 2\mathrm{NO}(g)+\mathrm{Br_2}(g).
  • No equilíbrio a pressão total é 190\\ \mathrm{mmHg}.
  • A dissociação observada é de 34\% (ou seja, 34\% das moléculas de NOBr se dissociaram).
  • Perguntas: calcular K_p e K_c para essa reação nas condições dadas.
Informações relevantes dadas:
  • P_{\text{total,equil}}=190\\ \mathrm{mmHg}.
  • grau de dissociação \alpha=0{,}34.
  • T=25^\circ\mathrm{C}=298{,}15\\ \mathrm{K}.

Passo 2

Escolhemos variáveis e explicamos o que significa o grau de dissociação \alpha.
  • Seja P_0 a pressão parcial (inicial) de NOBr antes da dissociação. Como inicialmente havia só NOBr, P_0 é também a pressão total inicial.
  • O grau de dissociação \alpha significa a fração das moléculas de NOBr que se decompôs. Para cada molécula de NOBr que se dissocia:
    • forma-se 1 molécula de NO (pela estequiometria: 2\\ \mathrm{NOBr}\to 2\\ \mathrm{NO} implica 1 NO por NOBr dissociado),
    • forma-se 1/2 de molécula de \mathrm{Br_2} por NOBr dissociado (porque 2 NOBr → 1 Br2).
  • Pressões parciais no equilíbrio (em função de P_0 e \alpha):
    • pressão de NOBr: P_{\mathrm{NOBr}}=P_0(1-\alpha),
    • pressão de NO: P_{\mathrm{NO}}=P_0\alpha,
    • pressão de \mathrm{Br_2}: P_{\mathrm{Br_2}}=\dfrac{P_0\alpha}{2}.

Passo 3

Relacionamos P_0 com a pressão total no equilíbrio.
A pressão total no equilíbrio é a soma das pressões parciais:
P_{\text{total}}=P_{\mathrm{NOBr}}+P_{\mathrm{NO}}+P_{\mathrm{Br_2}}.
Substituindo as expressões do passo anterior:
P_{\text{total}}=P_0(1-\alpha)+P_0\alpha+\frac{P_0\alpha}{2}=P_0\Big(1+\frac{\alpha}{2}\Big).
Logo
P_0=\frac{P_{\text{total}}}{1+\dfrac{\alpha}{2}}.
Agora substituímos os valores numéricos ( P_{\text{total}}=190\\ \mathrm{mmHg}, \alpha=0{,}34):
1+\frac{\alpha}{2}=1+\frac{0{,}34}{2}=1+0{,}17=1{,}17,
P_0=\frac{190}{1{,}17}=162{,}393\dots\\ \mathrm{mmHg}.

Passo 4

Calculamos as pressões parciais numéricas no equilíbrio (em \mathrm{mmHg}) e depois convertemos para \mathrm{atm} (porque usaremos \mathrm{atm} para K_p e para a relação com K_c).
Pressões parciais em \mathrm{mmHg}:
P_{\mathrm{NOBr}}=P_0(1-\alpha)=162{,}393\cdot(1-0{,}34)=162{,}393\cdot0{,}66=107{,}2809\\ \mathrm{mmHg},
P_{\mathrm{NO}}=P_0\alpha=162{,}393\cdot0{,}34=55{,}2137\\ \mathrm{mmHg},
P_{\mathrm{Br_2}}=\frac{P_0\alpha}{2}=162{,}393\cdot\frac{0{,}34}{2}=27{,}6068\\ \mathrm{mmHg}.
Conversão para \mathrm{atm} (usando 1\\ \mathrm{atm}=760\\ \mathrm{mmHg}):
P_{\mathrm{NOBr}}=\frac{107{,}2809}{760}=0{,}1411585\\ \mathrm{atm},
P_{\mathrm{NO}}=\frac{55{,}2137}{760}=0{,}0726478\\ \mathrm{atm},
P_{\mathrm{Br_2}}=\frac{27{,}6068}{760}=0{,}0363232\\ \mathrm{atm}.

Passo 5

Calculamos K_p. A expressão de K_p para a reação 2\mathrm{NOBr}\rightleftharpoons 2\mathrm{NO}+\mathrm{Br_2} é:
K_p=\frac{(P_{\mathrm{NO}})^2\;P_{\mathrm{Br_2}}}{(P_{\mathrm{NOBr}})^2}.
Substituindo os valores em \mathrm{atm}:
K_p=\frac{(0{,}0726478)^2\cdot 0{,}0363232}{(0{,}1411585)^2}.
Agora fazemos as contas (mostrando passos numéricos):
(0{,}0726478)^2=0{,}0052799,\qquad (0{,}1411585)^2=0{,}0199295,
\text{numerador}=0{,}0052799\cdot 0{,}0363232=0{,}00019187,
K_p=\frac{0{,}00019187}{0{,}0199295}=0{,}009629\\ (\text{aprox.}).
Arredondando com três algarismos significativos:
K_p\approx 9{,}63\times 10^{-3}.

Passo 6

Passamos de K_p para K_c usando a relação entre elas. A relação geral é
K_p=K_c\,(R T)^{\Delta n},
onde \Delta n é a variação do número de mols gasosos (produtos menos reagentes). Aqui:
\Delta n=(2+1)-2=1.
Logo:
K_c=\frac{K_p}{R T}.
Usamos R=0{,}082057\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}} e T=298{,}15\\ \mathrm{K}. Calculamos R T:
R T=0{,}082057\cdot 298{,}15=24{,}4659\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}}.
Então
K_c=\frac{0{,}009629}{24{,}4659}=0{,}0003937\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}\\ (\text{aprox.}).
Arredondando com três algarismos significativos:
K_c\approx 3{,}94\times 10^{-4}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.

Resposta

K_p=9{,}63\times 10^{-3}
K_c=3{,}94\times 10^{-4}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}

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