Qual a relação entre tempo e temperatura na recristalização?
Passo 1
O enunciado pergunta qual é a relação entre o tempo de recristalização e a temperatura de tratamento. Este é um problema de cinética de recristalização em materiais metálicos, que envolve entender como a taxa de formação de novos grãos depende da temperatura. Para resolver, vamos usar a teoria de cinética de transformação de fases, em especial a equação de Avrami e a dependência de Arrhenius do parâmetro de taxa.
Passo 2
A fração recristalizada
em função do tempo
é descrita pela equação de Avrami:
em que
• é a constante de taxa de recristalização e
• é o expoente de Avrami (tipicamente entre 2 e 4).
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•
Passo 3
A constante
tem dependência de Arrhenius com a temperatura absoluta
:
onde
• é um fator pré-exponencial,
• é a energia de ativação da recristalização,
• é a constante universal dos gases e
• é a temperatura em kelvin.
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Passo 4
Para alcançar uma determinada fração
(por exemplo
ou
), isolamos
:
Isso mostra que
decresce de forma exponencial quando
aumenta.
Passo 5
Em termos qualitativos:
- Quanto maior a temperatura
, maior é e, portanto, menor o tempo necessário para uma mesma fração de recristalização. - Pequenos aumentos em
provocam grandes quedas em pela dependência exponencial. - Acima de certo limite de temperatura, a recristalização é muito rápida, mas tende a ocorrer crescimento de grãos (coarsening).
Resposta
O tempo de recristalização varia com a temperatura segundo uma lei de Arrhenius, de modo que
ou seja, aumentando
, o tempo
necessário cai exponencialmente.