Relações entre a velocidade da reação e a concentração do substrato: equação de Michaelis-Menten.
Determine a fração da Vmáx que seria obtida nas seguintes concentrações de substrato [S]: 1 / 2 \mathrm{Km}, 2 \mathrm{Km} e 10 Km .

Passo 1

O enunciado usa a equação de Michaelis–Menten para descrever a velocidade v de uma reação enzimática em função da concentração de substrato [S]:
v = V_{\max}\,\frac{[S]}{K_m + [S]}
Precisamos calcular a fração v/V_{\max} nos três pontos dados, ou seja,
\frac{v}{V_{\max}} = \frac{[S]}{K_m + [S]}
para [S]=\tfrac12K_m, [S]=2K_m e [S]=10K_m.

Passo 2

Para [S]=\tfrac12K_m, substituímos na fração:
\frac{v}{V_{\max}} = \frac{\tfrac12K_m}{K_m + \tfrac12K_m} = \frac{\tfrac12K_m}{\tfrac32K_m} = \frac12 \div \tfrac32 = \frac{1}{3} \approx 0{,}33.

Passo 3

Para [S]=2K_m, temos
\frac{v}{V_{\max}} = \frac{2K_m}{K_m + 2K_m} = \frac{2K_m}{3K_m} = \frac{2}{3} \approx 0{,}67.

Passo 4

Para [S]=10K_m, calculamos
\frac{v}{V_{\max}} = \frac{10K_m}{K_m + 10K_m} = \frac{10K_m}{11K_m} = \frac{10}{11} \approx 0{,}91.

Resposta

Para as respectivas concentrações de substrato, a fração de V_{\max} é: \tfrac12K_m \to 0,33 2K_m \to 0,67 10K_m \to 0,91

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