Relembre as regras de derivação de funções escrevendo em cada caso como calcularíamos a derivada indicada:
(f+g)^{\prime}(x)=.

Passo 1

O enunciado pede para relembrar a regra de derivação da soma de duas funções, ou seja, calcular (f+g)'(x). Vamos usar a definição de derivada e explorar a linearidade do limite.

Passo 2

Pela definição de derivada, temos
(f+g)'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{(f+g)(x+h) - (f+g)(x)}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) + g(x+h) - f(x) - g(x)}{h}.
Podemos separar o limite em duas partes:
\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} \;+\; \lim_{h \to 0} \frac{g(x+h)-g(x)}{h} = f'(x) + g'(x).

Resposta

(f+g)'(x) = f'(x) + g'(x).

Exercícios relacionados