Relembre as regras de derivação de funções escrevendo em cada caso como calcularíamos a derivada indicada:
(f-g)^{\prime}(x)=.

Passo 1

O enunciado pede a regra de derivação da diferença de duas funções. O conteúdo envolvido é a linearidade da derivada, ou seja, saber que a operação de derivar é linear e preserva soma e subtração.

Passo 2

Usamos a definição de derivada via limite para a função h(x)=f(x)-g(x):
h'(x) =\lim_{u\to x}\frac{h(u)-h(x)}{u-x} =\lim_{u\to x}\frac{\bigl(f(u)-g(u)\bigr)-\bigl(f(x)-g(x)\bigr)}{u-x}
Como a subtração no numerador separa-se em dois limites, temos
h'(x) =\lim_{u\to x}\frac{f(u)-f(x)}{u-x} \;-\; \lim_{u\to x}\frac{g(u)-g(x)}{u-x} =f'(x)-g'(x).

Resposta

(f-g)'(x)=f'(x)-g'(x).

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