Relembre as regras de derivação de funções escrevendo em cada caso como calcularíamos a derivada indicada:
\left(f^{2}\right)^{\prime}(x)=.

Passo 1

O enunciado pede a derivada de \,f(x)^2. Este é um caso clássico de aplicação da regra da cadeia: temos uma função composta g(u)=u^2 avaliada em u=f(x), e queremos \bigl(g\circ f\bigr)'(x).

Passo 2

Pela regra da cadeia, se g(u)=u^2 então
g'(u)=2\,u.
Aplicando em u=f(x) e multiplicando pela derivada interna f'(x), obtemos
\bigl(f(x)^2\bigr)'=g'\bigl(f(x)\bigr)\cdot f'(x)=2\,f(x)\,f'(x).

Resposta

\bigl(f^2\bigr)'(x)=2\,f(x)\,f'(x).

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