Reparametrize pelo comprimento de arco as seguintes curvas:
.
Passo 1
O enunciado pede a reparametrização pelo comprimento de arco da curva
para . O que precisamos fazer é:
. calcular a velocidade
e seu módulo,
. obter a função comprimento de arco
,
. inverter essa relação para achar
,
. substituir
em
para obter a curva em função de
.
para
Passo 2
Derivando
em relação a
e calculando o módulo, temos
logo
Passo 3
Como a velocidade é constante, o comprimento de arco desde
até
é
Dessa forma, o parâmetro
varia de
até
e podemos inverter
Passo 4
Substituindo
em
, obtemos a reparametrização por comprimento de arco:
com
.
Resposta
A reparametrização por comprimento de arco é