Determine:
o vetor normal e a curvatura
;
o vetor normal e a curvatura
Passo 1
O enunciado pede o vetor normal unitário
e a curvatura
da curva parametrizada por
O conteúdo envolvido é o cálculo de derivadas, a definição de curvatura
e a obtenção do vetor normal unitário via
Passo 2
Calculemos as derivadas primeiras e segundas:
Note que
Passo 3
Usando a fórmula da curvatura:
Logo,
Passo 4
Para o vetor normal, primeiro obtemos o versor tangente:
Diferenciando:
Passo 5
O vetor normal unitário é
Resposta
O vetor normal unitário é
e a curvatura é