Reparametrize a curva pelo comprimento de arco a partir do ponto onde
na direção crescente de
.
(d)
.
(d)
Passo 1
O enunciado pede para reparametrizar a curva
pelo comprimento de arco medido a partir de
no sentido de
crescente.
O conteúdo usado será curvas em , cálculo do vetor derivada, módulo, integral para comprimento de arco e inversão da relação
.
pelo comprimento de arco
O conteúdo usado será curvas em
Passo 2
Calculamos o vetor derivada
e seu módulo.
As componentes são
As componentes são
Logo
Passo 3
O comprimento de arco desde
até
é
Passo 4
Invertendo a relação
para obter
em função de
, temos
Passo 5
Substituímos
em
para obter a parametrização por arco. Como
, resulta
com
.