Uma represa retangular de 30 m de largura suporta uma massa de água com altura de 25 m. Desprezando a pressão atmosférica, calcular a força horizontal total exercida pela água sobre a represa. Por que é razoável desprezar a pressão atmosférica?

Passo 1

O enunciado pede a força horizontal total que a água exerce sobre uma parede retilínea de largura 30,m e altura de lâmina d’água 25,m. O conteúdo é estática dos fluidos: pressão varia linearmente com a profundidade, e a força é a integral dessa pressão sobre a área.

Passo 2

Em estática de fluidos, a pressão hidrostática a uma profundidade y (medida a partir da superfície livre, com y=0 na superfície e y=H no fundo) é
p(y)=rho,g,y,
onde rho é a massa específica da água e g a aceleração da gravidade.

Passo 3

Considere uma faixa horizontal de parede de espessura infinitesimal dy, localizada à profundidade y. A força diferencial sobre essa faixa é
dF = p(y)times(largura)timesdy = rho,g,y times b times dy,
com b=30,m.

Passo 4

Integrando de y=0 até y=H=25,m, obtemos
F = integral0^H rho,g,b,y,dy = rho,g,b;H^22
Substituindo rho=1000,kg/m^3, g=9,8,m/s^2, b=30,m e H=25,m:
F = 1000times9,8times30times25^22 =1000times9,8times30times6252 =9,1875times10^7;N
Despreza-se a pressão atmosférica porque ela age igualmente sobre a face externa da represa e sobre a face interna (superfície livre da água), de modo que, no cálculo da força líquida, esse valor se cancela. Trabalhamos, portanto, com a pressão gauge rho g y.

Resposta

Fapprox9,19times10^7;N
Despreza-se a pressão atmosférica pois ela atua igualmente nos dois lados da represa, cancelando-se ao calcular a força líquida.

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