Uma represa retangular de 30 m de largura suporta uma massa de água com altura de 25 m. Desprezando a pressão atmosférica, calcular a força horizontal total exercida pela água sobre a represa. Por que é razoável desprezar a pressão atmosférica?
Passo 1
O enunciado pede a força horizontal total que a água exerce sobre uma parede retilínea de largura
e altura de lâmina d’água
. O conteúdo é estática dos fluidos: pressão varia linearmente com a profundidade, e a força é a integral dessa pressão sobre a área.
Passo 2
Em estática de fluidos, a pressão hidrostática a uma profundidade
(medida a partir da superfície livre, com
na superfície e
no fundo) é
onde
é a massa específica da água e
a aceleração da gravidade.
Passo 3
Considere uma faixa horizontal de parede de espessura infinitesimal
, localizada à profundidade
. A força diferencial sobre essa faixa é
com
.
Passo 4
Integrando de
até
, obtemos
Substituindo
,
,
e
:
Despreza-se a pressão atmosférica porque ela age igualmente sobre a face externa da represa e sobre a face interna (superfície livre da água), de modo que, no cálculo da força líquida, esse valor se cancela. Trabalhamos, portanto, com a pressão gauge
.
Resposta
Despreza-se a pressão atmosférica pois ela atua igualmente nos dois lados da represa, cancelando-se ao calcular a força líquida.