Uma represa retangular de
metros de largura suporta uma quantidade de água de
metros de profundidade. Determine a força horizontal total sobre a represa exercida pela água e pela pressão atmosférica.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre uma represa retangular que tem 30 metros de largura e suporta uma água com profundidade de 25 metros. A missão aqui é descobrir qual é a força horizontal total que a água e a pressão atmosférica estão exercendo na represa. Para resolver isso, vamos falar sobre pressão hidrostática e força resultante, e usar algumas fórmulas matemáticas para calcular tudo direitinho.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a pressão exercida pela água. A pressão hidrostática em um ponto de profundidade
é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a densidade da água (aproximadamente ), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a profundidade da água.
Passo 3
Para encontrar a força total que a água exerce sobre a represa, precisamos integrar essa pressão ao longo da profundidade. A força hidrostática (
) é dada por:
Onde:
-
é a profundidade total da água (25 metros), -
é a largura da represa (30 metros).
Passo 4
Vamos calcular agora a força exercida pela água:
Passo 5
Agora, vamos considerar a força devido à pressão atmosférica. A pressão atmosférica (
) atua em toda a superfície da represa. A força atmosférica (
) é dada por:
Onde:
-
é a área da represa, que é .
Então,
Como o problema não forneceu o valor de
, deixamos a expressão em termos de
.
Resposta
A força horizontal total sobre a represa é a soma da força exercida pela água e pela pressão atmosférica, ou seja: