Uma represa retangular de L=30 metros de largura suporta uma quantidade de água de H=25 metros de profundidade. Determine a força horizontal total sobre a represa exercida pela água e pela pressão atmosférica.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre uma represa retangular que tem 30 metros de largura e suporta uma água com profundidade de 25 metros. A missão aqui é descobrir qual é a força horizontal total que a água e a pressão atmosférica estão exercendo na represa. Para resolver isso, vamos falar sobre pressão hidrostática e força resultante, e usar algumas fórmulas matemáticas para calcular tudo direitinho.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a pressão exercida pela água. A pressão hidrostática em um ponto de profundidade p = rho cdot g cdot h é dada pela fórmula:
Onde:
  • é a densidade da água (aproximadamente ³),
  • é a aceleração da gravidade ( ²),
  • é a profundidade da água.

Passo 3

Para encontrar a força total que a água exerce sobre a represa, precisamos integrar essa pressão ao longo da profundidade. A força hidrostática ( Fágua = 12 cdot rho cdot g cdot H² cdot L á) é dada por:
á²
Onde:
  • é a profundidade total da água (25 metros),
  • é a largura da represa (30 metros).

Passo 4

Vamos calcular agora a força exercida pela água:
Fágua = 12 cdot 1000 , kg/m³ cdot 9,81 , m/s² cdot (25 , m)² cdot 30 , m á³²²
Fágua = 12 cdot 1000 cdot 9,81 cdot 625 cdot 30 á
Fágua = 0,5 cdot 1000 cdot 9,81 cdot 625 cdot 30 = 0,5 cdot 1000 cdot 9,81 cdot 18750 á
Fágua = 0,5 cdot 1000 cdot 183937,5 = 91968,75 , N á

Passo 5

Agora, vamos considerar a força devido à pressão atmosférica. A pressão atmosférica ( Fatm = Patm cdot A ) atua em toda a superfície da represa. A força atmosférica ( A = 30 , m cdot 25 , m = 750 , m² ) é dada por:
Fatm = Patm cdot 750 , m²
Onde:
  • é a área da represa, que é .
²
Então,
²
Como o problema não forneceu o valor de , deixamos a expressão em termos de .

Resposta

A força horizontal total sobre a represa é a soma da força exercida pela água e pela pressão atmosférica, ou seja:
Ftotal = Fágua + Fatm = 91968,75 , N + Patm cdot 750 , m² á²

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