1. Dê 5 representações diferentes do número natural 4.

Passo 1

O enunciado pede: “Dê 5 representações diferentes do número natural 4.”
Informações dadas: o alvo é o número natural \,4. Preciso fornecer cinco maneiras diferentes de escrever/representar esse mesmo número. Não há outras restrições.

Passo 2

Representação 1 — soma repetida (definição básica de número natural).
Explicação: a adição é a operação que junta quantidades. Repetir a adição de 1 é a forma mais direta de construir naturais.
Cálculo passo a passo:
1+1=2, \qquad 2+1=3, \qquad 3+1=4.
Logo uma representação é
4 = 1+1+1+1.

Passo 3

Representação 2 — produto (multiplicação como soma repetida).
Explicação: multiplicar é somar várias vezes um mesmo número. Por exemplo, 2 somado 2 vezes é 2\cdot 2.
Cálculo passo a passo:
2\cdot 2 = 2+2 = 4.
Portanto
4 = 2\cdot 2.

Passo 4

Representação 3 — potência (exponenciação).
Explicação: a potência a^{b} significa multiplicar a por si mesmo b vezes (mais precisamente, a^2=a\cdot a). Aqui usamos 2^2.
Cálculo passo a passo:
2^2 = 2\cdot 2 = 4.
Assim
4 = 2^2.

Passo 5

Representação 4 — fatoriais e quociente (usar n!).
Explicação: o fatorial de um inteiro n\ge1 é \,n! = n\cdot (n-1)\cdot (n-2)\cdots 1. Podemos usar uma razão de fatoriais para obter 4.
Cálculo passo a passo:
4! = 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1 = 24, \qquad 3! = 3\cdot 2\cdot 1 = 6,
\frac{4!}{3!}=\frac{24}{6}=4.
Logo uma representação é
4 = \frac{4!}{3!}.

Passo 6

Representação 5 — representação em base 2 (sistema binário).
Explicação: um número em base b escreve cada dígito multiplicado por potências de b. Em base 2 (binário), os dígitos valem potências de 2. O numeral (100)_2 significa 1\cdot 2^2 + 0\cdot 2^1 + 0\cdot 2^0.
Cálculo passo a passo:
(100)_2 = 1\cdot 2^2 + 0\cdot 2 + 0\cdot 1 = 4 + 0 + 0 = 4.
Portanto
4 = (100)_2.

Resposta

4 = 1+1+1+1
4 = 2\cdot 2
4 = 2^2
4 = \dfrac{4!}{3!}
4 = (100)_2

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