Represente cada uma das seguintes combinações de unidades na forma do SI correta:
GN \cdot \mu \mathrm{m}

Passo 1

O enunciado pede para representar a combinação de unidades \mathrm{GN}\cdot\mu\mathrm{m} na forma correta no SI. As informações que temos:
  • A unidade dada é \mathrm{GN}\cdot\mu\mathrm{m}.
  • Precisa-se escrever essa combinação em unidades SI apropriadas (pode ser com prefixo SI simplificado ou em unidades base do SI).

Passo 2

Entender os prefixos SI envolvidos. Explicando devagar:
  • O prefixo \mathrm{G} (giga) vale \mathrm{G}=10^{9}. Ou seja, \mathrm{GN} significa 10^{9} vezes \mathrm{N}.
  • O prefixo \mu (micro) vale \mu=10^{-6}. Ou seja, \mu\mathrm{m} significa 10^{-6} vezes \mathrm{m}.
Isso é só trocar o prefixo por potências de dez para facilitar a conta.

Passo 3

Substituir os prefixos pelos fatores de potência de dez e multiplicar os fatores numéricos. Vou mostrar passo a passo:
\mathrm{GN}\cdot\mu\mathrm{m}=(10^{9}\,\mathrm{N})\cdot(10^{-6}\,\mathrm{m})
Como multiplicamos potências de dez com mesma base, somamos os expoentes:
10^{9}\cdot10^{-6}=10^{9+(-6)}=10^{3}.
Portanto
\mathrm{GN}\cdot\mu\mathrm{m}=10^{3}\,\mathrm{N}\cdot\mathrm{m}.

Passo 4

Interpretando o resultado em termos de prefixo SI conveniente:
  • 10^{3}\,\mathrm{N}=1\,\mathrm{kN} porque \mathrm{k}=10^{3}.
    Logo
10^{3}\,\mathrm{N}\cdot\mathrm{m}=1\,\mathrm{kN}\cdot\mathrm{m}.
Dica prática: ao multiplicar prefixos, some os expoentes; depois escolha um prefixo padrão (k, M, m, etc.) para simplificar se possível.

Passo 5

Converter para unidades base do SI (ensinar a fundo):
  • A unidade \mathrm{N} (newton) é uma unidade derivada definida por \mathrm{N}=\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-2}.
    Multiplicando por \mathrm{m} obtemos
\mathrm{N}\cdot\mathrm{m}=(\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-2})\cdot\mathrm{m}=\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}^{2}\cdot\mathrm{s}^{-2}.
Como já tínhamos um fator 10^{3}, em unidades base do SI isso é
10^{3}\,\mathrm{N}\cdot\mathrm{m}=10^{3}\,\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}^{2}\cdot\mathrm{s}^{-2}.
Observação extra (útil em provas): \mathrm{N}\cdot\mathrm{m} tem a mesma dimensão que o joule \mathrm{J} (energia), pois \mathrm{J}=\mathrm{N}\cdot\mathrm{m}=\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}^{2}\cdot\mathrm{s}^{-2}. Assim 10^{3}\,\mathrm{N}\cdot\mathrm{m}=10^{3}\,\mathrm{J}=1\,\mathrm{kJ}. (Mas cuidado no contexto físico: às vezes prefere-se usar \mathrm{N}\cdot\mathrm{m} para torque e \mathrm{J} para energia, embora sejam dimensionalmente iguais.)

Resposta

10^{3}\,\mathrm{N}\cdot\mathrm{m}
1\,\mathrm{kN}\cdot\mathrm{m}
10^{3}\,\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}^{2}\cdot\mathrm{s}^{-2}

Exercícios relacionados